Закон ПаскаляЕсли пренебречь силами тяготения, действующими на каждый элементарный объем жидкости, то из условия равновесия этого объема следует, что p11 = p22 = p33 = p (1) При этом давление p, возникающее вследствие внешнего воздействия, является скалярной величиной и одинаково во всех точках объема, занятого покоящейся жидкостью. Условие (1) автоматически обеспечивает не только равенство нулю суммы сил давления, приложенных к данному объему, но и равенство нулю суммарного момента этих сил. Для доказательства этого условия рассмотрим неподвижную жидкость, помещенную в цилиндрический сосуд с площадью основания S1, закрытый сверху поршнем.
Если надавить на поршень силой F1, то в жидкости будут созданы внутренние напряжения (давления). Рассмотрим условия равновесия элементарного объема жидкости, имеющего форму кубика. На единицу его поверхности будет действовать сжимающая сила fii=-piini, направленная противоположно нормали ni к i-ой поверхности. Поскольку силы, действующие на противоположные грани кубика, равны по величине, то p11=F1/S1. Равенство давлений р11 и р22 следует из условия равновесия половины кубика, выделенного более темным цветом и изображенного на фрагменте. Действительно, f11= f22 = f /(2)0,5. Поэтому р22=р11. Рассматривая равновесие элементарных объемов в различных точках жидкости, получим условие: pii=p=F1/S1 которое является математическим выражением закона Паскаля. Если рассмотренный сосуд соединить при помощи трубки с другим цилиндрическим сосудом с площадью основания S2, то при открывании крана К внутренние напряжения в соответствии с законом Паскаля передадутся во второй сосуд. На поршень, закрывающий этот сосуд, жидкость будет давить вверх с силой F2 = pS2 = (F1/S1)S2 .
|
