Студопедия — Колебания системы с двумя степенями свободы. Нормальные колебания(моды). нормальные частоты. Примеры
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Колебания системы с двумя степенями свободы. Нормальные колебания(моды). нормальные частоты. Примеры






Если система обладает несколикими слепенями свободы, то при малых отклонениях от положения равновесия возможны колебания сразу по всем степеням свободы. Обычный маятник может колебаться в двух взаимо перпендкудярных вертикальных плоскостях, проходящих через точку подвеса. Поэтому он имеет две степени свободы. Наличие связи раздичных степеней свободы между собой придает колебанию системы со многими степенями свободы новые физические закономерности.

Связанной системой называется система со многими степенями свободы, между которыми имеется связи, обеспечивающие возможность обмена энергией между различными степенями свободы. Примером связанной системы с двумя степенями свободы могут служить два маятника, соединенных между собой пружиной.

 

 

Несмотря на сложность движения двух связанных маятников, оно всегда может быть представлено как суперпоизция четырех гармонических колебаний, частоты которых называются нормальными частотами связанной системы. Число нормальных частот равно числу степеней свободы. В приведенном примере имеем две степени свободы. И можно представить колебание как суперпозицию двух колебаний.

ωI SI1(t)=S20sin(ωI*t+φI)

SI2(t)=S10sin(ωI*t+φI)

ωI, SI20/SI10=1 – первая мода

ωI=√(k/m)

ωII SII1(t)=SII20*sin(ωII*t+φII)

SII2(t)=SII10*sin(ωII*t+φII)

 

ωII, SII20 / SII10 = -1 – вторая мода

ωII=√((k+2k1)/m)

S1(t)=SI10*sin(ωI*t+φI)+SII10*sin(ωII*t+φII)

S2(t)=SI20*sin(ωI*t+φI)+SII20*sin(ωII*t+φII)

 

ωI,ωII, SI20/SI10, SII20 / SII10 }à известны

Начальные условия S1(0), S1'(0)

S2(0), S2'(0) } → SI10; φI

SII10; φII

Еслимаятинки отклонить одинаково в одну сторону, то они колеблются с некоторой частотой ω1, которая называется нормальной. Частота колебаний маятников, отклоненных одинаково в противоположных направлениях, является другой нормальной частотой ω2.

Если ωI ≈ ωII, |ωI – ωII | <<ωI ≈ ωII, тогда отчетливо будут наблюдаться биения. Биение – колебание, которое происходит с медленой частотой и является суммой двух гармонических колебаний с близкими частотами. Это колебание с изменяющейся амплитудой. Оно лишь приблизительно гармоническое с частотой ωI ≈ ωII, а его амплитуда изменяется с частотой |ωI – ωII |. Tбиен=2p/(ωI – ωII).

Δω=ωI – ωII

<ω>=(ωIII)/2

S1(t)=2*S1(t)*(cos(Δω/2)t) *cos(<ω>t)

S2(t)=2*S1(t)*(sin( Δω/2)t) *cos(<ω>t)

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 796. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия