Гироскопы. Прецессия гироскопа. Гироскопические силы. Потяние о нутационнм движении гироскопаГироскоп – массивное аксиально-симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии. Если гироскоп раскручен вокруг оси симметрии, то L=Jw=const и направление оси симметрии остаётся неизменным.
Прецессия гироскопа.(к оси гир. приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления). Ось гироскопа перемещается не в направлении сил, а перпендикулярно к ней. Элементарная теория гир.(мгн. угловая скорость вращения и мом. импульса направлены вдоль оси симметрии, w>>W). Мом. импульса: L=Jzw (Jz – мом. ин. относительно оси симметрии) Рассмотрим гир, у которого точка опоры S не совпадает с центром масс О. Мом силы тяжести: M=mglsinq, где q - угол между вертикалью и осью симметрии. dL=M*dt, при этом и ось и L прецессируют вокруг вертикали с угл скоростью W. dL=L sinq W dt dL= WxL dt M=WxL Для силы тяжести: mgl sinq = WJzw sinq угл скорость прецессии W=mgl/ Jzw. Если сообщить гироскопу толчок, изменяющий угол q, то прецессия перестанет быть равномерной (часто говорят: регулярной), а будет сопровождаться мелкими колебаниями вершины гироскопа – нутациями. Вектор момента импульса L описывает неподвижный в пространстве конус прецессии, и при этом ось симметрии гороскопа движется вокруг вектора L по поверхности конуса нутации. Вершина конуса нутации, как и вершина конуса прецессии, находится в точке закрепления гироскопа, а ось конуса нутации совпадает по направлению с L и движется вместе с ним. Угловая скорость нутации определяется выражением wнут=L/Js@Jzw/Js где Jz и Js - моменты инерции гироскопа относительно его оси симметрии и относительно оси, проходящей через точку опоры и перпендикулярной оси симметрии, w - угловая скорость вращения вокруг оси симметрии.
Раскрутим гироскоп вокруг его оси симметрии до большой угловой скорости (момент импульса L) и станем поворачивать раму с укрепленным в ней гироскопом вокруг вертикальной оси с некоторой угловой скоростью W. Момент импульса L получит при этом приращение dL, которое должно быть обеспечено моментом сил М, приложенных к оси гироскопа. Момент М, в свою очередь, создан парой сил F+ F`, возникающих при вынужденном поаороте оси гироскопа и действующих на ось со стороны рамы. По третьему закону Ньютора ось действует на раму с силами Ф + Ф`. Эти силы называются гироскопическими, они создают гироскопический момент М`. Появление гироскопических сил называют гироскопическим эффектом. Именно эти гироскопические силы мы и чувствуем, пытаясь повернуть ось вращающегося колеса. Гироскопический момент нетрудно рассчитать. Положим, согласно элементарной теории, что L=Jw Где J – момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, а w - угловая скорость собственного вращения. Тогда момент внешних сил, действующих на ось, будет равен M=WxL=Wx(Jw) Где W – угловая скорость вынужденного поворота (иногда говорят: вынужденной прецессии).Со стороны оси на подшипники действует противоположный момент M`=-M= (Jw)xW Направление гироскопических сил можно найти легко найти с помощью правилa, сформулированного Н.Е.Жуковским гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота. Вопрос 2.
|
