Основы теории зацепления

Боковые грани зубьев, соприкасаю­щиеся друг с другом во время враще­ния колес, имеют специальную кри­волинейную форму, называемую про­филем зуба. Наиболее распространен­ным в машиностроении является эвольвентный профиль (рис. 175) Придание профилям зубьев зубча­тых зацеплений таких очертаний не является случайностью. Чтобы зубья двух колес, находящихся в зацепле­нии, могли плавно перекатываться один по другому, необходимо было вы­брать такой профиль для зубьев, при котором не происходило бы перекосов и защемления головки одного зуба во впадине другого.

На рис. 176 изображена пара зубчатых колес, находящихся в зацепле­нии. Линия, соединяющая центры колес О₁ и О₂ называется линией центров или межосевым расстоянием — a_w Точка Р касания начальных окружностей d_W1 и d_W2 — полюс — все­гда лежит на линии центров. Начальными называются окружнос­ти, касающиеся друг друга в полюсе зацепления имеющие общие с зуб­чатыми колесами центры и перекатывающиеся одна по другой без сколь­жения

Если проследить за движением пары зубьев двух колес с момен­та, когда они впервые коснутся друг друга до момента, когда они выйдут из зацепления, то ока­жется, что все точки касания их в процессе движения будут лежать на одной прямой NN. Прямая NN, проходящая через полюс за­цепление Р и касательная к ос­новным* окружностям db₁, db₂, двух сопряженных колес, назы­вается линией зацепле­ния. Отрезок g_a линии зацепле­ния, отсекаемый окружностями выступов сопряженных колес, — активная часть линии зацепле­ния, определяющая начало и ко­нец зацепления пары сопряжен­ных зубьев

Во время работы цилиндри­ческой прямозубой передачи сила давления Р_n ведущей шес­терни O₁ в начале зацепления передается ножкой зуба на со­пряженную боковую поверх­ность (контактную линию) головки ведомого колеса О₂. Чем больше пара зубьев одновременно находится в зацеплении, тем более плавно работает передача, тем меньшую нагрузку воспринимает на себя каждый зуб.

Стремление сделать зубчатую передачу более компактной вызывает не­обходимость применять зубчатые колеса с возможно меньшим числом зубь­ев. Изменение количества зубьев зубчатого колеса влияет на их форму (рис. 177). При увеличе­нии числа зубьев до бесконечно­сти колесо превращается в рейку и зуб приобретает пря­молинейное очертание. С умень­шением числа зубьев одновре­менно уменьшается толщина зу­ба у основания и вершины, а так­же увеличивается кривизна эвольвентного профиля, что приводит к уменьшению проч­ности зуба на изгиб. При умень­шении числа зубьев, когда z < z_mim, происходит так называе­мое подрезание зубьев, то есть явление, когда зубья большого колеса при вращении заходят в область ножки меньшего колеса (см. заштрихованная площадь на рис. 177), тем самым ослабляя зуб в самом опасном сечении, увеличивая износ зубьев и снижая КПД передачи.

На практике подрезку зубьев предотвращают прежде всего выбором со­ответствующего числа зубьев. Наименьшее число зубьев (z_min), при кото­ром еще не происходит подрезание, рекомендуется выбирать от 35 до 40 при равном 15° и от 18 до 25 при равном 20°

В отдельных случаях приходится выполнять передачу с числом зубьев меньшим, чем рекомендуется, при этом производят исправление, или, как говорят, корригирование формы зубьев. Один из таких способов заключает­ся в изменении высоты головки и ножки зуба до h_a = 0,8m; h_f = m. Этот спо­соб исключает подрезку, но увеличивает износ зубьев.

Теперь обратимся к изложению основной теоремы зацепления: общая нормаль (линия зацепления NN) к сопряженным профилям зубьев делит межосевое расстояние (а_w= О₁О₂) на отрезки (О₁Р и 0₂Р), обратно пропор­циональные угловым скоростям ( ₁ и ₂). Если положение точки Р (полю­са зацепления) неизменно в любой момент зацепления, то передаточное от­ношение — отношение частоты вращения ведущего колеса к частоте враще­ния ведомого — будет постоянным

О₂Р / O₁P = ₁/ ₂ = i = const

5.6. Основные элементы зубчатых зацеплений.

При изменении осевого расстояния а_w = О₁О₂ пары зубчатых колес будет меняться и положение по­люса зацепления Р на линии центров, а следовательно, и величина диаметров начальных окружностей, то есть у пары сопряженных зубчатых колес может быть бесчисленное множество начальных окружностей. Следует отметить, что понятие начальные окружности относится лишь к паре со­пряженных зубчатых колес. Для отдельно взятого зубчатого колеса нельзя говорить о начальной окружности

Если заменить одно из колес зубчатой рейкой, то для каждого зубчатого колеса найдется только одна окружность, катящаяся по начальной прямой рейке без скольжения, — эта окружность называется делительной

Так как у каждого зубчатого колеса имеется только одна делительная ок­ружность, то она и положена в основу определения основных параметровзубчатой передачи по ГОСТ 16530- 83 и ГОСТ 16531-83

 

(рис. 178)

5.7. Основные параметры зубчатых колес:

1. Делительными окружностя­ми пары зубчатых колес называ­ются соприкасающиеся окружно­сти, катящиеся одна по другой без скольжения. Эти окружности, на­ходясь в зацеплении (в передаче), являются сопряженными. На чер­тежах диаметр делительной ок­ружности обозначают буквой d.

2. Окружной шаг зубьев Р_t — расстояние (мм) между одноимен­ными профильными поверхностя­ми соседних зубьев. Шаг зубьев, как нетрудно представить, равен делительной окружности, разде­ленной на число зубьев z.

3. Длина делительной окруж­ности. Модуль.

Длину делитель­ной окружности можно выразить через диаметр и число зубьев:

Отсюда диаметр делитель­ной окружности

Отношение называется модулем зубчатого зацепления и обозначается буквой m. Тогда диаметр дели­тельной окружности можно выразить через модуль и число зубьев . Отсюда .

Значение модулей для всех передач — вели­чина стандартизированная.

Для понимания зависимости между вели­чинами Р_t и d приведена схема на рис. 178, II, где условно показано размещение всех зубь­ев 2 колеса по диаметру ее делительной окруж­ности в виде зубчатой рейки.

4. Высота делительной головки зуба h_a — расстояние между делительной окружностью колеса и окружностью вершин зубьев.

5. Высота делительной ножки зуба h_f — расстояние между делительной окружностью колеса и окружностью впадин.

6. Высота зуба h — расстояние между ок­ружностями вершин зубьев и впадин цилинд­рического зубчатого колеса h = h_a + h_f..

7. Диаметр окружности вершин зубьев d_a — диаметр окружности, ограничивающей вершины головок зубьев.

8. Диаметр окружности впадин зубьев d_f — диаметр окружности, прохо­дящей через основания впадин зубьев.

При конструировании механизма конструктор рассчитывает величину модуля т для зубчатой передачи и, округлив, подбирает модуль по таблице стандартизированных величин. Затем он определяет величины остальных геометрических элементов зубчатого колеса.