Вопрос 1.3. Закон движения поршня насоса

Закон движения поршня насоса обусловлен кинематикой кривошипно-шатунного механизма (рис. 1.2. а)

Вал кривошипа приводится во вращение двигателем с постоян­ной угловой скоростью ω. При повороте кривошипа на угол а пор­шень переместится от крайнего левого положения В' на величину

 

-8-

Рис. 1.2. Кривошипно-шатунный механизм

х = ОВ'-ОВ

где

ОВ’= l+r

OB=BC+CO

Из прямоугольных треугольников ВАС и ОАО следует, что ВС = В А • соsβ; СО = О А • соsα, откуда:

x= l+ r –l· соsβ- r· соsα = l·(1- соsβ)+r·(l- соsα)

Из треугольника В АО при максимальном значении угла β,

 

tgβmax=r/l ≈ sinβmax

В кривошипно-шатунных механизмах отношение r/l = 0,2, тогда

cosβ= = 0,98

атак как соз β 1, то первый член уравнения l • ( 1 - cosβ) близок к нулю. Пренебрегая первым членом уравнения, получим

x= r·(1-cosα)

Но, так как а α= ω• t, тогда

x= r·(1- cosω•t )

Линейная скорость поршня равна первой производной от пути х по времени t:

u= = r·sinα· (1.1)

-9-

Угол поворота а выражен в радианах. Взяв первую производную
от него, получим угловую скорость:

= ω;=

В результате,

и = r·ω·sinα (1.2)

Ускорение поршня равно первой производной от скорости по времени t:

= r · ω · cosα (1.3)

Из полученных выражений следует, что скорость движения пор­шня изменяется по синусоидальному закону, а ускорение - по косинусоидальному.

При движении поршня (рис. 1.2. б) от левого крайнего положе­ния В 'скорость его увеличивается и достигает максимума при верти­кальном положении кривошипа (угол α= π/2; и_max = r ·ω). При даль­нейшем перемещении поршня к правому крайнему положению ско­рость его убывает и равна нулю при а = π. При повороте кривошипа на угол π описанный процесс возрастания и убывания скорости по абсолютной величине повторяется, но направление скорости при этом противоположное.

Закон изменения ускорения (рис. 1.2. в) поршня характеризуется косинусоидальной зависимостью, т. е. максимальное ускорение со­ответствует углу поворота кривошипа α= 0, при увеличении а оно убывает и в момент достижения поршнем максимальной скорости ста­новится равным нулю. При дальнейшем повороте кривошипа ско­рость движения поршня уменьшается, ускорение становится отри­цательным и достигает своего минимального значения при остановке поршня в крайнем правом положении, после чего поршень начи­нает разгоняться и весь процесс повторяется.