Вопрос 4.19. Расчет и конструирование колонны

Во время двойного хода (цикла) нагрузка на штанги переменна, поэтому при расчете штанг на прочность исходят не из максималь­ных напряжений, определяющих статическую прочность, а из «при­веденного» напряжения, учитывающего циклический характер при­ложения нагрузки:

(4.7)

где - максимальное напряжение цикла;

- средняя амплитуда напряжений, равная полуразности между максимальным и минимальным напряжением цикла.

Для любого сечения колонны штанг на расстоянии х метров от плунжера насоса величины и определяют через среднее напря­жение цикла 8ср из следующих соображений:

, (4.8)

(4.9)

(4.10)

где D - диаметр плунжера в м;

d - диаметр штанг в м;

-170-

L - длина колонны штанг в м;

- средний кинематический показатель станка-качалки; mcp 1,2;

- плотность материала штанг в кг/м³;

ω — угловая скорость кривошипа станка-качалки в с^-1;

S - длина хода головки балансира станка-качалки в м;

р - плотность жидкости в кг/м³.

При применении ступенчатой колонны штанг длины ступеней колонн подбирают так, чтобы наибольшие значения приведенных напряжений для верхних сечений ступеней были одинаковы, т.е.

(4.11)

где -максимальные напряжения ступеней штанг в МПа;

- средние амплитуды напряжений ступеней штанг в МПа.

Для штанг из углеродистых сталей приведенное напряжение рав­но 100 МПа, для углеродистых штанг с поверхностью, упрочненной дробеструйным наклепом,-110 МПа, для легированных-120 МПа.

Расчет ступенчатой колонны штанг связан с достаточно сложны­ми и громоздкими вычислениями. Эта задача значительно облегча­ется применением специальной номограммы, составленной Я.А.Грузиновым (рис. 4.32).

 

-171-

По оси абсцисс отложены глубины спуска насоса, по оси орди­нат- значение определяемого приведенного напряжения. Номограмма состоит из трех систем шкал и линий.

- система I представляет собой совокупность сочетаний приме­няемых диаметров насосов - 28; 32; 38; 44; 56; 70; 95 мм и штанг -16; 19; 22; 25 мм. Наименьшему диаметру штанг соответствует верх­няя точка на линии каждого насоса.

- система II в левой части выражает сочетания числа качаний в минуту п = 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18 и длины хода, обеспечиваемой при­водом, S₀ = 0,45; 0,6; 0,9; 1,2; 1,5; 1,8;. 2,4; 3,0.

- система III - вспомогательная и служит для расчета ступенча­тых колонн. Расстояния между линиями этой системы и осью орди­нат выражают величину уменьшения приведенного напряжения при переходе от ступени меньшего диаметра к ступени большего ди­аметра.

Диаграмма позволяет решать прямую и обратную задачу. Прямая -по заданным значениям диаметров штанг и их длинам определяют приведенное напряжение, т.е. выбирают материал, из которого изго­товлены штанги. Обратная - по заданному приведенному напряже­нию определяют диаметр, длину и число ступеней штанг.

Порядок решения прямой задачи покажем на следующем приме­ре. Определить значение приведенного напряжения sпр в точке под­веса штанг при глубине спуска насоса L = 1000 м,. диаметре плунжера насоса D = 44 мм, числе двойных ходов в минуту n = 12, длине хода полированного штока S₀ = 1,8 м. Колонна ступенчатая: l ₁ = 700 м, d₁ = 19 мм; l₂ = 300 м, d₂ = 22 мм.

Для определения величины напряжений соединяем начальную точку номограммы 0 с точкой 19, находящейся на пунктирной линии 44 системы I, а точку 2500 - с точкой, образованной пересечением линий п = 12 и S₀ = 1,8 системы II.

Через точку 1000 на оси абсцисс проводим вертикаль до пересе­чения с прямой 0- 19 в точке А. Через эту точку проведем прямую, параллельную линии 2500- (12-1,8), до пересечения в точке е с пер­пендикуляром, восстановленным к оси абсцисс через лежащую на ней точку 300.

Из точки е опускаем вертикаль длиной, равной отрезку е'd'- расстоя­нию между осью ординат и переводной линией 0- (19-22) системы III.

Через точку D проводим прямую DB, параллельную линии 2500-(12-1,8), до пересечения с осью ординат в точке В.

Ордината D В будет выражать собой приведенное напряжение в точке подвеса штанг для данной колонны, равное 6,3 кгс/мм².

С помощью номограммы можно просто решить и обратную зада­чу. Рассмотрим такой пример:

- 172-

⁼ 9 кгс/мм², диаметр насоса D = 38 мм, глубина спуска L - 1920 м, число ходов в минуту п - 12, длина хода S₀ = 1,8.

Назначим диаметр нижней, т. е. первой ступени колонны 19 м и определим ее длину. Для этого соединим точку 0 номограммы с точ­кой 19, находящейся на пунктирной линии, соответствующей насосу 38 мм, а точку 2500 с точкой 12-2,8 системы II (по аналогии с реше­нием предыдущей задачи).

Через точку а пересечения линий 0—19 с вертикалью 1920-а про­водим прямую, параллельную линии 2500- (12-1, 8), до пересече­ния ее в точке с горизонталью 9, соответствующей максимальному допустимому значению напряжений. Из этой точки опускаем перпен­дикуляр сd, равный по высоте отрезку bd" между переводной линией 0- (19-22) и осью ординат. Через точку Л отрезка d снова проводим прямую, параллельную линии 2500- (12-1,8), до пересечения в точ­ке с" с горизонталью 9. Продолжая аналогичное построение до пере­сечения линий fb с осью ординат, получим число ступеней, равное 3, а длины l₁ = 1920 - 1100 = 820, l₂ = 1100 - 530 = 570, l₃ = 570.

Таким образом, с достаточной для практики точностью можно быстро проверить, удовлетворяет ли имеющаяся колонна условию прочности - пример I, либо по заданным напряжениям подобрать конструкцию колонны.