Студопедия — Если , то при
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Если , то при






Доказательство. Действительно, если , а , т. е. , , где , – б. м. при , то , где – б. м. при , что и означает справедливость доказываемого равенства. Для большей ясности повторим, что равенство следует понимать так: если , то при .

Теорема 15.3. , ,

Доказательство. Эти свойства сразу следуют из того, что произведение бесконечно малой величины на ограниченную есть бесконечно малая величина.

Символы , удобны при вычислении пределов.

Перейдём к вычислению пределов , , , которые далее будут использованы при вычислении производных. Вновь подчеркнём, что при ответе на этот билет при их вычислении нельзя пользоваться правилами Лопиталя или формулой Тейлора. Разумеется, они дадут верный ответ, но их применение требует знания производных функций, стоящих в числителях этих дробей. А для вычисления этих производных, как отмечено выше, требуется знать эти самые пределы. Поэтому получится не доказательство, а порочный логический круг.

Теорема 15.4. =1, = , = .

Доказательство. 1. В теореме 11.2 мы установили, что . Рассмотрим левую часть этого равенства и преобразуем её так: . По непрерывности показательной функции (а именно: непрерывность функции означает, что ) получаем , т. е.

2.Далее рассмотрим предел и сделаем в нём замену переменной (это – монотонная замена и теорема о пределе сложной функции будет верна). При и , и наоборот, при также .

Поэтому , по доказанному выше.

Для имеем

3. Рассмотрим . Обозначим , т. е. . Тогда , и при переменная , и наоборот, при переменная .
Наш предел примет вид . Это преобразование законное, т. к. при и , поэтому . Далее используем доказанное в первом пункте равенство. Таким образом, искомый предел равен .

 

 

Запишем найденные предельные соотношения с помощью символа . означает, что , при или, , .

Равенство означает, что , .

Аналогично, , .

(Кстати, означает, что при ).

 

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 401. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия