Формулы F1 и F2 называются равносильными, если их эквиваленция – тавтология

Равносильность двух формул записывается так: (читается: формула F₁ равносильна формуле F₂).

Проверить, равносильны ли формулы, можно двумя способами: 1) составить их эквиваленцию и с помощью таблицы истинности проверить, не является ли она тавтологией; 2) для каждой формулы составить таблицу истинности и сравнить итоговые результаты; если в итоговых столбцах при одинаковых наборах значений переменных значения истинности обеих формул будут равны, то формулы являются равносильными.

Пример. Выяснить, являются ли формулы равносильными:

Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Перечислим наиболее важные из них:

I. - закон тождества (утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается (считается) неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует).

II. - закон противоречия (никакое предложение не может быть истинным одновременно со своим отрицанием).

III. - закон исключенного третьего (закон альтернативы).

IV. - закон двойного отрицания.

V. ; - законы тождества (или идемпотентности (на латинском языке «idem» означает «то же», а «potentia» - «сила»)).

VI. ; - законы коммутативности (переместительности).

VI. ; - законы ассоциативности (сочетательности).

VII. ; - законы дистрибутивности (распределительности).

VIII ; - законы де Моргана (английский логик, 1806-1871).

Законы логики используются для упрощения сложных формул и для доказательства тождественной истинности или ложности формул.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Дайте определение высказывания и высказывательной формы.

2. Перечислите основные логические связки.

3. Дайте определение логической операции.

4. Дайте определение негации, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции.

5. Какие переменные называются пропозициональными?

6. Сформулируйте определение формулы логики высказываний.

7. Опишите процедуру формализации высказываний.

8. Для чего нужна таблица истинности?

9. Опишите алгоритм составления таблицы истинности.

10. Какие формулы называются тавтологиями, противоречиями, выполнимыми (опровержимыми)?

11. Какие формулы называются равносильными?

12. Сформулируйте несколько основных законов логики.

13. Для чего нужны законы логики?