Практический блок. Пример 1.Пусть в результате корреляционно-регрессионного анализа (смПример 1. Пусть в результате корреляционно-регрессионного анализа (см. дисциплину «Эконометрика») получены следующие зависимости себестоимости продукции (у) от определяющих факторов (табл. 1.1.1.): Таблица 1.1.1.
Тогда получаем: a) для гиперболы у = b + a / x
b) для линейной функции у = b + ax
c) для степенной функции у = bxа
d) для показательной функции у = bах
Из примера видно, что в наибольшей степени себестоимость зависит от оптовой цены за 1т. энергоносителя (1.63), затем от объемов производства (-0.973, т.е. с ростом объемов производства на 1% себестоимость падает почти на 1%). Пример 2. При заданном бюджете М и ценах факторов производства rL и rK фирма работает по технологии, отображаемой функцией Q = LαKβ. 1. При каких объемах труда и капитала объем выпуска фирмы будет максимальным? 2. Как изменится капиталовооруженность труда, если: а – бюджет фирмы возрастет в 1,5 раза; б – цена труда возрастет в 1,5 раза? Решение. 1. Из условия равновесия фирмы следует, что
В соответствии с бюджетным ограничением М= rLL+ rKK=rLL+ rK Отсюда максимальныe объемы труда и капитала будут:
2а. Из условия равновесия фирмы следует, что капиталовооруженность труда не зависит от бюджета фирмы. 2б. Капиталовооруженность труда возрастет в 1,5 раза. Пример 3. Продукция производится по технологии, отображаемой функцией Q = L0,25 K0,5. Цены факторов производства равны: rL = 1; rK = 3. Определить минимум средних затрат в коротком периоде при использовании следующих объемов капитала: K = 10; 15; 20. Построить функции АС для каждого из указанных объемов капитала. Решение. При заданной технологии L =Q4/K2. Поэтому суммарные издержки TC=1∙Q4/K2 +3K, откуда следует, что средние затраты будут равны AC= Q3/K2 +3K/Q. Минимум АС определяется из условия AC'= При K=10 АСmin =7,11; при K=15 АСmin=7,87; при K = 20 АСmin = 8,46. Функции АС для каждого из указанных объемов капитала определяются по формулам: АС10 = Q3/100 +3K/10, АС15 = Q3/225 +K/5, АС20 = Q3/400 +3K/20. Графики этих функций предлагается построить самостоятельно.
Пример 4. Бюджет потребителя 120 ден. ед., а его функция полезности U= Продукт А производится по технологии, отображаемой функцией QA= Какую максимальную полезность в этих условиях может достичь потребитель? Решение. Воспользуемся вторым законом Госсена (1.1.9). При заданной функции полезности получим При заданной технологии и ценах факторов производства фирма А имеет Из этих двух уравнений находим, что для производства продукции с минимальными затратами фирма А должна использовать L A = 2
Равновесие объемов спроса и предложения блага А достигается при 80/ PA = PA /16 → PA =35,78; QA =2,236. Благо В предлагается по неизменной цене РВ = 8, в этом случае индивид купит QВ = 40/8 = 5. Следовательно, потребитель может достичь максимальной полезности U = 2,2360,5 ∙50,25 = 2,236.
Пример 5. Предположим, что необходимо оценить работу некоторой отрасли, если известен объем производства отрасли Y, затраты трудовых ресурсов L и объем используемого капитала К:
|
2,64
1,38
1,503
26,3
.
, а продукт В – QB= 
. Факторы производства фирмы покупают по неизменным ценам rL = 2; rK = 8.
=0.5 U/QA, 
=0.25 U/QB и 0.5 QB/ 0,25 QA = PA / PВ, бюджетное ограничение QA∙ PA + QВ∙ PВ =120. Откуда функции спроса индивида на блага получают следующий вид: 
=80 /PA; 
= 40 /PB.
а в соответствии с условием равновесия фирмы 8K A = 2L A → K A = 0,25L A.
и K A = 0,5 
= PA /16, а фирма В имеет:
также K В = 0,25L В. Из этих двух уравнений находим, что для производства продукции с минимальными затратами фирма В должна использовать L В = 2 
и K В = 0,5 
