Пример 1. Предприниматель покупает в одном месте мужские свитера (в количестве не более 60 штук), в другом — женские (не более 40 штук)Предприниматель покупает в одном месте мужские свитера (в количестве не более 60 штук), в другом — женские (не более 40 штук). С помощью мягкой щетки он делает начес и продает по 2 условные единицы за мужские и по 4 единицы за женские. За некоторый единичный интервал времени он может начесать не более 80 свитеров. Поскольку предприниматель хочет удержаться и на рынке мужских свитеров (М), и на рынке женских свитеров (Ж), постольку он интересуется не максимумом суммарного дохода или прибыли, а оценками сразу по нескольким критериям. Пусть закупочные цены в условных единицах таковы: мужские свитера по 1 ед/шт., женские по 2 ед/шт. Оптимизационная задача предпринимателя выглядит так (х м, х ж— объемы закупок): F1=2 х м → max, F2=4 х ж → max, F3= х м +2 х ж → min, 0 ≤ х м ≤60, 0 ≤ х ж ≤40,
Рис. 2.9.6. Иллюстрация к примеру задачи с тремя критериями На рис. 2.9.6 показана допустимая область OABCD. Отдельно по каждому из критериев решения находятся сразу (по F1: x м = 60, F1 = 120; по F2: x ж = 40, F2 = 160; по F3: x м = х ж = 0, F3 = 0;), отрезок ВС является множеством точек, оптимальных по Парето по совокупности критериев F1 и F2. Среди этих точек оптимум по F3 достигается в точке С (F3=120, x м= х ж=40, F1=80, F2=160). Допустим, зная ситуацию на рынках и свои финансовые возможности, этот предприниматель выбирает такие пороги: f1 = 100 (то есть он хочет иметь F1 ≥f1 = 100), f2 = 112 (хочет иметь F2 ≥f2 = 112), что дает задачу х м ≥50, х ж ≥28 с целевой функцией F3. Ясно, что в этом случае решением будет х м = 50, хж = 28 с F3 =106.
|
х ж + х м ≤80.
О
