Студопедия — Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка






1) Уравнение не содержит явно y, его вид или .

Здесь применяется подстановка - вводится новая функция старой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка .

 

Пример. Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .

- общее решение. Найдем частное решение. . Частное решение .

2) Уравнение не содержит явно x, его вид или .

Здесь применяется подстановка - вводится новая функция новой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка .

 

Пример. Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .

Либо - решение, либо ,

- общее решение.

Найдем частное решение. ,

- частное решение.

 

2) Однородное уравнение относительно .

Уравнение называется однородным относительно , если при замене уравнение не изменится.

Здесь применяется подстановка .

 

Пример. Найти общее решение уравнения

- решение. ,

- общее решение.

 

3) Уравнения, обе части которых являются полными производными каких-либо функций.

 

Пример. .

Запишем уравнение в виде

Существуют еще несколько случаев, которые встречаются реже и здесь не рассматриваются.

 

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 403. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия