Краткая теория1 семестр 1. Контрольная работа по теме «Функция действительного переменного» (вес «1,5»). 2. Домашнее задание по теме «Основные свойства функций действительного переменного. Предел и непрерывность функций действительного переменного» (вес «1»). 3. Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление функций действительного переменного. Исследование функций при помощи производной» (вес «1,5»). 2 семестр 4. Домашнее задание по теме «Функции многих переменных» (вес «1,0»). 5. Домашнее задание по теме «Неопределенные интегралы. Определенные и несобственные интегралы» (вес «1,0»). 6. Контрольная работа по теме «Ряды» (вес «2,0»). Цель работы. Изучение колебательных движений маятников. Измерение ускорения свободного падения. Оборудование. 1. Универсальный маятник FPM-04 Темы для изучения. В лабораторной работе рассмотрены основные понятия и законы, на которых основан принцип действия математического и оборотного маятников, получена рабочая формула для определения ускорения силы тяжести при помощи математического и оборотного маятников, проведено описание экспериментальной установки и порядка работы на ней. Лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих общий физический практикум в лаборатории механики кафедры экспериментальной физики ТГУ. Краткая теория. Ускорение свободного падения относительно Земли в разных точках земного шара различно. Это обусловлено неинерциальностью системы отсчета, связанной с Землей, и изменением силы гравитационного взаимодействия рассматриваемого тела с Землей в различных ее точках. Поэтому измерение ускорения свободного падения в различных точках Земли с одной стороны дает указания о форме Земли, а с другой стороны позволяет обнаруживать различные местные неоднородности в строении земного шара. Одним из методов достаточно точного определения ускорения свободного падения является исследование колебательного движения маятников. В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебательное движение относительно неподвижной оси. Различают математический и физический маятники. Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис.1). Физическим маятником называют твердое тело, закрепленное на горизонтальной оси, проходящей через точку О расположенную выше его центра тяжести С (рис. 2).
Рассмотрим динамику движения этих маятников. При отклонении маятников на угол из положения равновесия возникает вращательный момент относительно точки О. В данном случае на тело действуют только моменты силы тяжести, так как момент силы реакции оси равен нулю. Известно, что сумма моментов сил тяжести равна моменту равнодействующей силы , при условии, что она приложена к центру тяжести, В однородном поле центр тяжести совпадает с центром масс тела.
По определению момент силы относительно точки O: , где - радиус-вектор точки приложены силы относительно точки О. Уравнением движения тела, закрепленного на неподвижной оси, является основное уравнение динамики вращательного движения, имеющее вид: (1) где ℐ; - момент инерции тела относительно оси; - угловое ускорение.. Под вектором угла понимается вектор, по модулю равный и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы с его начала
поворот наблюдался происходящим по часовой стрелке. По определению векторного произведения момент силы тяжести будет в данном случае направлен противоположно направлению . Для решения дифференциального уравнения (1) перейдем от векторной формы к скалярной. Рассмотрим проекции векторов и на ось координат, совпадающую с осью вращения и направленную по Составляющая момента силы относительно точки О вдоль оси, проходящей через эту точку, называется моментом силы относительно оси. Вектор можно записать следующим образом: , где - единичный вектор, направленный вдоль , а , тогда угловое ускорение , так как направление вектора не меняется со временем. Таким образом, уравнение (1) в проекции на выбранную координатную ось запишется: (2) Поскольку , где . Если ограничиться случаем малых отклонений из положения равновесия, то можно считать . Уравнение (2) при этом переходит в уравнение: (3) или (4) Поделив обе части уравнения (4) на ℐ, подучим уравнение, описывающее гармонические колебания: (5) Общим решением уравнения (5) будет функция вида: (6) (б) где A и ∝; - произвольные постоянные, определяемые на начальных условий, a - циклическая частота колебаний. Поскольку период колебаний и циклическая частота связаны соотношением можем определить период рассматриваемых гармонических колебаний: (7)
Из (7) получаем непосредственно выражение для ускорения свободного падения (8) Таким образом, зная период колебаний маятника и его момент инерции» можно определить ускорение свободного падения. Для математического маятника момент инерции . Следовательно, ускорение свободного падения при помощи колебаний математического маятника можно определить по формуле: (9) Формула (9) является формулой для расчета ускорения свободного падения при колебаниях математического маятника. Для физического маятника появляются трудности с определением момента инерции ℐ, который трудно вычислить с большой степенью точности. Поэтому для измерения g описанным способом используются маятники особой конструкции, которые позволяют либо легко вычислять момент инерция, либо исключить его из рассмотрения. В данной работе используется так называемый оборотный маятник, конструкция которого позволяет исключить момент инерции на рассмотрения.
|