Студопедия — Пример 3.1. Примером может служить задача о траектории
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример 3.1. Примером может служить задача о траектории






Примером может служить задача о траектории. Предположим, что снаряд выпускается с начальной скоростью V 0 под заданным углом наклона Q0 к поверхности.

Как видно из рис. 3.2 функции x (t) и y (t) обозначают координаты x и у снаряда в момент времени t, а функции и определяют его скорость V (t).

Расстояние x k, на котором упадет снаряд, зависит от целого ряда факторов: массы снаряда, начальной скорости, гравитационных сил и т.д.

Математическая модель этой задачи выводится из второго закона Ньютона:

(3.1)

где m - масса снаряда; F - результирующая действующих на снаряд сил.

На снаряд действуют две силы:

1) cила сопротивления воздуха

(3.2)

где C - коэффициент сопротивления; ρ - плотность воздуха; S - поперечное сечение снаряда;

2) сила гравитации

F 2= - mg, (3.3)

где g - ускорение свободного падения.

Чтобы записать уравнение (3.1) в переменных x и y, заметим, что сила сопротивления F 1действует вдоль оси снаряда, а сила гравитации F 2 только в вертикальном направлении. Поэтому уравнение (3.1) можно записать покоординатно следующим образом:

(3.4)

Используя (3.2), (3.3) и меняя порядок членов, перепишем

уравнения (3.4) в виде:

(3.5)

Для численного решения необходимо преобразовать два уравнения второго порядка (3.5) в систему четырех уравнений первого порядка. Дифференцируя соотношение

(3.6)

Имеем

(3.7)

Подставляя теперь выражения (3.7) в уравнение (3.5) и разрешая последние относительно и , получаем

(3.8)

Уравнения (3.6) вместе с (3.8) составляют систему четырех нелинейных уравнений первого порядка относительно функций x, y, V, θ. Это связанная система нелинейных дифференциальных уравнений, явное решение которых невозможно и возникает необходимость в приближенном численном решении на ЭВМ. Решение системы (3.6), (3.8) должно удовлетворять четырем необходимым начальным условиям.

Считаем, что снаряд выпускается в момент времени t = 0, так что

(x0) = 0,

(y0) = 0.

Другие два начальных условия даются соотношениями

Следовательно, в данном случае рассматривается задача Коши. При заданных характеристиках снаряда и заданном V 0 имеется только один свободный параметр – угол стрельбы Q0. Его изменение будет, очевидно, приводить к изменению траектории.







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 446. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия