Упражнения. I. Составить композицию функций , если это возможноI. Составить композицию функций а) II. Найти все частные производные по независимым переменным x, y композиции h = g а) б) III. Найти частные производные сложной функции а) б) IV. Найти частные производные по независимым переменным для сложной функции. 1) 3) 5) V. Найти полную производную функции u, если: 1) VI. Найти полный дифференциал функции 1) VII. По формулам дифференцирования сложной функции найти частные производные функции z. 1) VIII. Убедитесь, что если f – произвольная дифференцируемая функция, то функция 1) 3) IX. Преобразовать к полярным координатам выражение. 1) X. Преобразовать уравнение к новым координатам. 1)
|
, если это возможно.
, 
; б) 
, 
; в) 
, 
.
f, если:
; 
;
, 
;
, где
, 
, 
, 
, 
; 2) 
, 
, 
;
, 
, 
; 4) 
, 
, 
;
, 
, 
.
, 
; 2) 
, 
; 3) 
, 
; 4) 
, 
, 
.
двумя способами: по определению дифференциала и с помощью свойства инвариантности формы записи дифференциала первого порядка.
; 2) 
.
; 2) 
.
удовлетворяет данному уравнению.
, 
; 2) 
, 
;
, 
.
; 2) 
.
, 
, 
; 2) 
, 
, 
.
