Упражнения. II. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве.I. Исследовать функцию на экстремум. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) , , ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) . II. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве. 1) , , ; 2) , , , ; 3) , , , ; 4) , ; 5) , ; 6) , , ; 7) , ; 8) , . III. Найти расстояние между кривой и прямой: 1) , ; 2) , ; 3) , . IV. Найти наименьшую поверхность, которую может иметь прямоугольный параллелепипед, если его объем равен V. V. Представить положительное число a в виде произведения трех положительных сомножителей так, чтобы их сумма была наименьшей. VI. Найти наименьшее значение для суммы положительных чисел при условии, что их произведение сохраняет постоянную величину . VII. Разложить положительное число a на три положительных слагаемых так, чтобы: 1) сумма их кубов была наименьшей; 2) сумма их обратных величин была наименьшая. Найти значения суммы. VIII. Найти точку, для которой сумма квадратов расстояний от прямых , , наименьшая. IX. Найти наибольший объем, который может иметь прямоугольный параллелепипед, если его поверхность равна S. X. Пусть физические величины x и y связаны неизвестной линейной зависимостью . В результате n измерений получены с некоторой погрешностью следующие пары значений: , , …, . Согласно методу наименьших квадратов, наиболее вероятными значениями коэффициентов a и b считаются те, при которых достигает наименьшего значения. Найти наиболее вероятные значения , коэффициентов a и b. Список рекомендуемой литературы
|