Студопедия — Сложение колебаний одного направления
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сложение колебаний одного направления






Векторная диаграмма

 

Решение ряда вопросов значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически с помощью вектора-амплитуды а, вращающегося с угловой скоростью w против часовой стрелки. Если в момент t = 0 вектор а образует с осью Х угол a (рис.7), то проекция вектора а на ось Х изменяется со временем по гармоническому закону (1). Такой способ представления колебаний, называемый векторной диаграммой, удобно использовать при сложении колебаний одного направления.

 

Рис.7

 

 

Сложение колебаний

 

Рассмотрим два случая, когда частоты двух складываемых колебаний одинаковы или мало отличаются друг от друга.

1. Случай, когда w1 = w2 = w. В этом случае результирующее смещение

. (16)

Каждое из складываемых колебаний можно представить с помощью векторов а 1 и а 2, сумма проекций которых на ось Х равна проекции суммы векторов а 1 + а 2 = а (рис.8). Поскольку векторы а 1 и а 2 вращаются с одной и той же угловой частотой w, с той же угловой скоростью вращается и вектор а. Значит, результирующее колебание является тоже гармоническим и имеет вид

(17)

где а и a находим из рис.8:

(18)

(19)

Разность фаз d в данном случае не зависит от времени и равна

.

 

Рис.8

 

Из рис.8 и формулы (18) видно, что амплитуда а результирующего колебания существенно зависит от разности фаз d, достигая максимума при сложении синфазных колебаний и минимума при сложении синфазных колебаний и минимума при сложении «противофазных» колебаний. Из-за наличия последнего слагаемого в (18) энергия результирующего колебания не может быть представлена как сумма энергий складываемых колебаний, т.е. Е ¹ Е 1 + Е 2 (за исключением случая, когда d = p/2).

2. Случай, когда << w1 и w2. Здесь также результирующее колебание записывается формулой (18) и справедлив рис.8. Но поскольку теперь векторы а 1 и а 2 вращаются с немного отличающимися угловыми скоростями, модуль результирующего вектора а будет медленно изменяться от а макс до а мин, причем сам вектор а вращается с угловой скоростью, близкой к w1 и w2. Результирующее колебание уже не является гармоническим. Однако его все же можно рассматривать как гармоническое, но с медленно и периодически меняющейся амплитудой. Такие колебания называют биениями. Они показаны на рис.9 для случая а 1 = а 2.

Амплитуда колебаний описывается той же формулой (18), но в данном случае входящая в нее разность фаз d зависит от времени:

(21)

Промежуток времени между соседними моментами, когда амплитуда а максимальна, называют периодом биений tб (рис.9). За это время разность фаз d изменяется на 2p (это следует и из векторной диаграммы). Значит, t б = 2p. Отсюда период и частота биений:

(22)

 

Рис.9

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 405. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия