Студопедия — Соотношения, связанные с циклом Карно
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Соотношения, связанные с циклом Карно






Для обратимого цикла Карно имеем

 


Откуда

или


Учитывая, что теплота q1 положительна, а теплота q2 отрицательна, запишем

 


или

(5.6)


Отношение называется приведенной теплотой.

Из уравнения (5.6) следует, что в обратимом цикле Карно алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю.

Нетрудно показать, что равенство (5.6) справедливо не только для цикла Карно, но и для любого обратимого цикла. С этой целью рассмотрим в pv-диаграмме произвольный обратимый цикл (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Представление произвольного обратимого кругового процесса в виде суммы бесконечно малых циклов Карно

Проведем большое количество близко расположен­ных адиабат, которые разобьют произвольный цикл на бесконечно большое количество элементарных циклов efgh, fmng и т. д. Каждый такой элементарный цикл состоит из двух адиабат и двух элементарных отрезков контура данного цикла. Ввиду бесконечно малой длины этих отрезков изменения температуры по ним так же бесконечно малы. Следовательно, в пределе эти отрезки можно считать изотермами, а циклы — элементарными циклами Карно. Совокупное действие элементарных циклов одинаково с действием кругового цикла ABCD.

Работа расширения по адиабате fg цикла efgh равна работе сжатия по адиабате gf цикла fmng. Таким образом, адиабатные процессы, в конечном счете, не влияют на величину работы, теплота же во время этих процессов не подводится и не отводится. Суммарное дей­ствие элементарных циклов сводится к совокупному действию элементарных процессов ef, fm, ng, gh и т. д., то есть одинаково с действием кругового процесса по контуру ABCD.

Для каждого элементарного цикла Карно справедливо соотношение (5.6). Суммируя эти соотношения для всех элементарных циклов, для рассматриваемого произвольного цикла получим

(5.7)


где k – количество элементарных циклов.

В пределе для бесконечно большого числа этих элементарных циклов, то есть для цикла ABCD получим

 


С учетом (5.7) имеем

(5.8)


Известно, если интеграл по замкну­тому контуру равен нулю, то подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции состояния. В термодинамике отношение dq/T принято считать полным дифференциалом функции состояния s, называемой энтропией, то есть

 


или

(5.9)


Уравнение (5.8), полученное Клаузиусом в 1834 г., представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для обратимого цикла и называется первым интегралом Клаузиуса.

Термический к. п. д. необратимого цикла меньше, чем термический к. п. д. цикла Карно из-за потерь части подведенного к рабочему телу тепла в окружающую среду. Таким образом

и


Отсюда

 


или

(5.10)


Учитывая, что теплота q2 — величина отрицательная, неравенство (5.10) можно представить в виде

 


или

(5.11)


Неравенство (5.11) показывает, что алгебраическая сумма приведенных теплот для необратимого цикла Карно меньше нуля, то есть является величиной отрицательной.

Для произвольного необратимого цикла, составленного из бесконечно большого количества необратимых элементарных циклов, имеем

(5.12)


Неравенство (5.12) представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для произвольного необратимого цикла и называется вторым интегралом Клаузиуса.

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 362. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия