III.Исследование функций с помощью производной7. Найти асимптоты графика функции: а) ; б) . 8. Найти дифференциал функции: а) ; б) . 9.Используя понятие дифференциала, вычислить: а) ; б) е0,97; в) ln(e + 0,03). 11.Для функции спроса в зависимости от цены x найти эластичность спроса y по цене в точке x = 4. 12.Найти экстремумы функции . 13.Исследовать возрастание и убывание функции y = 2x3 + 18x2 – 42x. 14.Найти точки перегиба функции y = x4 + 6x2 – 8. 15.Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 4x3 – 6x – 3 на [0; 3]. IV.Неопределённый интеграл. 18. Найти интегралы методом интегрирования по частям: a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 19. Найти интегралы, используя подходящую подстановку:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) .
20. Найти интегралы от рациональных функций: a) ; b) ; c) .
21. Найти интегралы от тригонометрических функций: a) ; b) ; c) ; d) .
V.Определённый интеграл. 22. Вычислить определенные интегралы: a) ; d) ; b) ; e) . c) ;
23. Зависимость производительности q от времени t задается функцией q(t). Найти количество продукта Q, производимого за время a ≤ t ≤ b.
23.1. q(t) = 80+ , a = 5, b = 10; 23.2. q(t) = 10+ , a = 0, b = 12.
24. Найти среднюю производительность qср за время a ≤ t ≤ b, если производительность q зависит от времени t по закону: a) q(t) = , 0 ≤ t ≤ 10; b)q(t) =arctgt, 5 ≤ t ≤ 10; c)q(t) =5+ , 0 ≤ t ≤ 10π.
25. Количество электроэнергии q, потребляемое за единицу времени, зависит от времени t. Сколько электроэнергии потребляется за время a ≤ t ≤ b, если: a) q(t) =100+10sin t+5sin t, 9 ≤ t ≤ 20; b)q(t) = , 5 ≤ t ≤ 10.
26. Затраты предприятия на содержание управленческого аппарата определяются функцией f(t)= . Какими будут затраты за время 6 ≤ t ≤ 12?
27. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:
a)y = x2-6x+5, y = 0;b)y = x2+1, y = x+3.
28. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной линиями
a) x2-y2=a2, x=±2a; b) 2y2=x3, x=4.
29. Вычислить несобственные интегралы. 29.1. ; 29.4. ; 29.2. ; 29.5. ; 29.3. ; 29.6. .
31. Исследовать сходимость: 31.1. ; 31.4. ; 31.2. ; 31.5. . 31.3. ;
|