Студопедия — Аналитическое решение. Это уравнение содержит более одного модуля
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Аналитическое решение. Это уравнение содержит более одного модуля






Это уравнение содержит более одного модуля.

Метод решения уравнений, содержащих переменные под знаком двух и более модулей, состоит в следующем.

1. Найти значения переменной, при которых каждый из модулей обращается в нуль:

2. Отметить эти точки на числовой прямой (см. рис. 14):

Рис. 14

3. Рассматриваем уравнение на каждом из промежутков и устанавливаем знак выражений, которые находятся под модулями.

1) При или . Чтобы определить знак каждого из выражений под модулем на этом промежутке, достаточно взять любое значение x из этого промежутка и подставить в выражение. Если полученное значение отрицательно, значит, при всех x из этого промежутка выражение будет отрицательным; если полученное числовое значение положительно, значит, при всех значениях x из этого промежутка выражение будет положительным.

Возьмем значение x = 0 из промежутка и подставим его значение в выражение x - 2, получаем 0 - 2 = -2 < 0, значит на этом промежутке x - 2 отрицательно, а следовательно " выйдет " из под модуля со знаком " минус ", получим:

При этом значении x, выражение x - 3 получит значение 0 - 3 = -3 < 0, значит, оно на промежутке также принимает отрицательные значения и "выйдет" из модуля со знаком "минус", получим: -(x - 3).

Выражение 2x - 8 получит значение и "выйдет" из под модуля со знаком "минус": -(2x - 8).

Уравнение на этом промежутке получится таким: -(x - 2) - (x - 3) - (2x - 8) = 9,

решая его, находим: x = 1.

Выясняем, входит ли это значение в промежуток . Оказывается входит, значит является корнем уравнения.

2) При . Выбираем любое значение x из этого промежутка. Пусть Определяем знак каждого из выражений под модулем при этом значении x. Оказывается, что выражение x - 2 положительно, а два других отрицательны.

Уравнение на этом промежутке примет вид: x - 2 - (x - 3) - (2x - 8) = 9.

Решая его, находим x = 0. Это значение не входит в промежуток , а значит, не является корнем уравнения.

3) При Выбираем произвольное значение x из этого промежутка, скажем, 3,5 и подставляем в каждое из выражений. Находим, что выражения x - 2 и x - 3 положительны, а 2x - 8 - отрицательно. Получим следующее уравнение:

x - 2 + x - 3 - (2x - 8) = 9.

После преобразования, получим: 3 = 9, а значит, уравнение не имеет корней на этом промежутке.

4) При Нетрудно установить, что все выражения на этом промежутке положительны, а значит получим уравнение:

x - 2 + x - 3 + 2x - 8 = 9, 4x = 22, которое входит в промежуток и является корнем уравнения. Ответ:

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 454. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия