Схема деления угломПример 1. , . Найти частное и остаток от деления многочлена P(x) на S(x). Решение
Ответ: частное , остаток .
Пример 2. Найти частное и остаток при делении на .
Решение
Ответ: частное равно ; остаток равен нулю.
Теорема. Многочлен P(x) делится на многочлен S(x) в том случае, если остаток при делении P(x) на S(x) равен нулю.
Из теоремы следует, чтобы выяснить, делится ли многочлен P(x) на S(x), можно выполнить деление углом и найти остаток. Если остаток равен нулю, то многочлен P(x) делится на многочлен S(x).
Пример 3. Установить делится ли многочлен на многочлен ?
Решение
Разделим "уголком" многочлен P(x) на S(x). В результате мы получим, что частное равно , а остаток равен нулю. Значит многочлен P(x) делится на многочлен S(x).
|