Уравнения, приводящиеся к возвратным

 

Пример 4. Решите уравнение .

 

Решение

 

Это уравнение не является возвратным, но его можно легко привести к возвратному простой подстановкой, заменив x на 2u. Подставляя в уравнение x = 2u, получаем:

.

Полученное уравнение уже является возвратным, но его можно упростить, разделив обе части уравнения на 4, .

Делим обе части уравнения на , а затем, делая подстановку , находим: .

.

 

Ответ: .

 

Пример 5. Решите уравнение, преобразуя его в возвратное

.

 

Решение

 

Чтобы свести уравнение к возвратному, необходимо сделать такую подстановку x = ku, где k - неопределенный коэффициент (), который предстоит найти.

Коэффициенты членов, равноотстоящих от концов многочлена должны быть равны. Коэффициент при первом члене: .

Коэффициент при этом члене должен быть равен по модулю 18, т. е. , .

Теперь сделаем подстановку при .

 

Уравнение примет вид: ,

 

.

 

Положим , тогда . После подстановки в уравнение получим .

 

Подставляя вместо z значения, получим два квадратных уравнения

 

 

 

 

Если , тогда, при подстановке получим возвратное уравнение, которое решается теми же методами:

.

 

Ответ: .