Решения нелинейных уравнений

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция ROOT. Аргументами этой функции является выражение и переменная, входящая в выражение. Ищется значение переменной, при котором выражение обращается в ноль. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.

Для определения корней уравнения необходимо привести уравнение к виду F(x)=0 и использовать функцию поиска корней следующим образом: root(F(x),x), где F(x) – заданное уравнение, x – переменная, относительно которой это уравнение решается. Для поиска корней Mathcad использует приближенные методы вычислений, поэтому перед использованием функции root необходимо задать начальное приближение для переменной, относительно которой решается уравнение.

Пример: Найти а, где а – решение уравнения .

Решение.

Определим начальное значение переменной х:

Определим выражение, которое должно быть обращено в ноль. Для этого перепишем уравнение в виде .

Левая часть этого выражения является вторым аргументом функции ROOT.

Определим переменную а как корень уравнения:

Найдем значение корня:

Помните! Начальное значение переменной должно быть присвоено до начала использования функции root.