Графическое решение систем с целью определения количества решений
ПРИМЕР
Определим количество решений системы
в зависимости от значений параметра а.
Решение
Выполним графическую интерпретацию уравнений данной системы:
первому уравнению геометрически соответствует окружность радиуса с центром в начале координат, второму уравнению системы соответствует пара параллельных прямых. Все возможные случаи взаимного расположения графиков уравнений этой системы можно разделить на следующие три группы:
1) :
| 2) , где
| 3) :
| Ответ: данная система имеет:
|
УПРАЖНЕНИЯ
Задача 1
Решите следующие системы уравнений:
Системы
| Ответы
| 1.
| , .
| 2.
| , , , , , .
| 3.
| , .
| 4.
| , , , , , , , , .
| 5.
| , .
| 6.
| , , , .
| 7.
| ,
| 8.
| ,
| 9.
| ,
| 10.
|
| 11.
| , , ,
| 12.
|
| 13.
| ,
| 14.
| , , , указание: решить одно уравнение относительно х
| 15.
| , указание:
| 16.
Найти .
|
| 17.
Найти .
| -7
| 18.
Найти .
|
| 19.
| ,
| 20.
| ,
| 21.
|
| 22. .
| , , ,
| 23.
| ,
| 24.
|
| 25.
| , указание: рассмотреть разность уравнений
| 26.
| ,
| 27.
| , , , ,
указание: рассмотреть разность уравнений
| 28.
| , , указание: разделить уравнения друг на друга.
| 29.
| , указание: , графики уравнений.
| 30.
| .
Указание. , графики уравнений.
| 31.
|
| 32.
| , ,
| 33. .
Найти пары значений .
| , .
Указание. Заменить .
| Задача 2
Определите количество решений каждой из систем:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8) .
Ответы: 1) 4, 2) 2, 3) 1, 4)0,
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
|
Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...
ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...
Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...
|
|
Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...
Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...
Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.
|
|