Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма

 

При работе двигателя на поршень действуют сила от давления газа и сила инерции поступательно-движущихся частей. Силу трения поршня о стенки цилиндра можно не принимать во внимание, так как она входит в состав сопротивлений, учитываемых механическим КПД. С достаточной степенью точности можно исключить также и силу тяжести поступательно-движущихся частей вследствие ее сравнительно небольшого значения.

Следовательно,

 

, (4.1)

 

где P – движущая сила (суммарная сила, действующая на поршень), кН; P _г – сила от давления газа; P_j – сила инерции поступательно-движущихся частей.

Слагаемые суммы (4.1) расшифровывают следующим образом

 

кН, (4.2)

 

кН, (4.3)

 

где p _г – избыточное давление газа в цилиндре, кПа; D – диаметр цилиндра, м; M _{Σ n} – масса поступательно-движущихся частей, к которым относятся поршень и часть шатуна, кг; j – ускорение поршня, м²/с.

При определении действующих сил и моментов целесообразно находить их удельные значения, т.е. отнесенные к 1 м² площади поршня. Для определения величины полной силы или момента необходимо умножить удельную силу или момент на площадь поршня, выраженную в м².

Рассмотрим изменение удельных сил и моментов, действующих в шатунно-кривошипном механизме в зависимости от угла поворота кривошипа [9].

Суммарная удельная сила P _Σ, приложенная в центре поршневого пальца, в МПа (рис. 4.1) определяется как алгебраическая сумма двух сил, т.е.

 

, (4.4)

где p _г – сила от давления газов на поршень; p_j – удельная сила инерции поступательно движущихся масс.

Положительными будем считать силы, направленные от поршня к коленчатому валу.

Удельная сила давления газов p _г алгебраически складывается из давления газов на поршень со стороны камеры сгорания p и давления со стороны кривошипной камеры p ₀, т.е.

 

, (4.5)

 

где p ₀ @ 0,1 МПа.

 

 

Рис. 4.1. Силы, действующие на кривошипно-шатунный механизм: а – ход расширения; б – ход сжатия

 

Зависимость изменения давления газа в цилиндре p от угла поворота кривошипа φ задана индикаторной диаграммой.

Удельные силы инерции поступательно движущихся масс в МПа определяем по формуле

 

, (4.6)

 

где M _ΣП – масса поступательно движущихся частей; F _П – площадь поршня, м²; j – ускорение поршня в зависимости от угла φ; a - постоянный множитель, .

Массу поступательно-движущихся частей определяют [11]

 

,

 

где M _П – масса поршня; M _шат – масса шатуна.

Как видно, доля массы шатуна относится к поступательно-движущимся частям, а остальная – к вращающимся. Эта разбивка зависит от расположения центра тяжести шатуна, т.е. от соотношения масс его головок. При малой разнице размеров поршневой и кривошипной головок центр тяжести лежит близко к середине длины шатуна и к поступательно-движущимся частям надо относить 0,4 массы шатуна, при большой разнице – до 0,3 его массы. Значения масс деталей берут из чертежей или других документов, и могут быть определены взвешиванием. Под массой поршня или шатуна понимается масса всего сборочного комплекта: с кольцами, пальцем, болтами и т.п. Для расчетов сил удельные значения массы можно брать из контрольного задания.

Вычисление удельных сил рекомендуется свести в таблицу, составленную по форме (таблица 4.1).

Таблица 4.1 – расчет удельных сил

φ0

P, МПа

P г, МПа

j, м/с2

Pj, МПа

P Σ, МПа

tgβ

N, МПа

cosβ

K, МПа

T, МПа

Z, МПа

В неё заносим:

столбец 1 – значения угла поворота коленчатого вала φ от в.м.т. через 15⁰ на интервале 0-720⁰ для четырехтактного двигателя и -180⁰ ÷ +180⁰ для двухтактного (-180⁰ ÷0⁰ – акт сжатия, 0⁰ ÷ 180⁰ – такт расширения);

столбец 2 – силы давления газов на поршень р в зависимости от φ; их берем из таблицы 3.1 в соответствии с тактом (сжатие – столбец 7, расширение столбец – 10); для тактов выпуска и впуска четырехтактного двигателя и процессов выпуска, продувки и дозарядки двухтактного двигателя приближенно принимаем ; совмещаем угол с началом такта впуска для четырехтактного двигателя и началом такта горение-расширение для двухтактного двигателя;

столбец 3 – значение р _г, вычисляемые по формуле (4.5), т.е. из данных столбца 2 вычитаем р ₀ ;

столбец 4 – значение ускорения поршня j с их знаками;

столбец 5 – значение P_j,вычисляемые по формуле (4.6), т.е. данные столбца 4 умножаем на постоянный множитель a;

столбец 6 – значения P _Σ, вычисляемые по формуле (4.4), т.е. алгебраически складываем данные столбцов 3 и 5.

Зависимости изменения сил P _г, P_j, P _Σ от угла φ изображаем на рисунке. Углы откладываем в масштабе: при τ = 4-1 мм – 2⁰; при τ = 2-1 мм – 1⁰; масштаб удельных сил 1 мм – 0,1 МПа или 1 мм – 0,05 МПа. На рисунке 4.2 приведен пример зависимости этих удельных сил от угла φ для четырехтактного двигателя.

 

 

Рис. 4.2. Зависимость удельных сил P _г, P_j и P _Σ от угла φ для четырехтактного двигателя

 

Силы, действующие на шатун и кривошип. Движущая сила P направлена по оси цилиндра к валу (положительное значение) или от вала (отрицательное значение). Эта сила может быть разложена по правилу параллелограмма на две составляющие (см. рис. 4.1): силу K, действующую вдоль оси шатуна, и силу N, нормальную к оси цилиндра.

В результате действия н о р м а л ь н о й силы N поршень оказывает давление на стенку цилиндра. Это приводит к потере работы на преодоление силы трения, износу поршня и втулки цилиндра. При ходе сжатия (см. рис. 4.1) сила – N направлена в противоположную сторону. Следовательно, при переходе поршня через н.м.т. нормальная сила перебрасывает поршень от одной стенки цилиндра к другой. Удары, сопровождающие такую переброску, увеличивают износ втулки цилиндра, а при значительных зазорах между поршнем и втулкой цилиндра повышают шумность работы двигателя.

Если рассматривать нормальную силу как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла β (см. рис. 4.1), можно написать

 

. (4.8)

 

Наибольшая величина ее достигает примерно 10% от максимального значения движущей силы, т.е. в крупных двигателях серийного флота 40-60 кН (4-6 тс).

Сила, направленная вдоль оси шатуна, является гипотенузой того же треугольника. Следовательно, её можно выразить через силу P _Σ как

 

. (4.9)

 

Точку приложения силы K можно перенести по направлению её действия из центра А сечения поршневого пальца в центр В сечения кривошипной шейки. Здесь её можно разложить на касательную силу T, действующую перпендикулярно радиусу кривошипа, и радиальную Z, направленную по кривошипу. Если через точку В провести прямую, параллельную оси цилиндра, то угол, лежащий между этой прямой и силой Z, будет равен φ, как накрест лежащий. Угол между данной прямой и силой K будет равен β как соответственный. Значит, угол между силами Z и K равен .

Касательная сила T как катет прямоугольного треугольника со вторым катетом Z и гипотенузой K будет равна

 

,

 

или, после подстановки в эту формулу значения K,

 

. (4.10)

 

Эта сила, приложенная в точке В на расстоянии R от оси вала, создает момент, вращающий коленчатый вал и совершающий полезную работу.

Радиальная сила нагружает подшипники коленчатого вала и, следовательно, является вредной. Значение её можно найти из того же треугольника

 

,

 

или

 

. (4.11)

 

Значения функций cosβ, tgβ, , приводят для различных углов α и величин λ в справочниках и пособиях. Значит, если необходимо построить диаграмму какой-либо из рассмотренных сил, надо взять величину движущей силы для каждого из откладываемых по оси абсцисс углов φ и умножить её на соответствующее значение функции, взятое из приложений 4-7.

Расчет удельных сил выполняем в таблице 4.1, где в столбцы 7, 9, 11 и 13 заносим значения тригонометрических функций, а в столбцы 8,10, 12 и 14 – значение сил, определяемых по формулам (4.8 – 4.11), при этом значение силы P _Σ берем из столбца 6. Далее строим зависимости изменения сил N, K, T, z от угла φ. Масштабы углов и сил по осям координат принимаем такие же, как и при построении сил P _Σ, P _г, P_j.

Характер изменения удельных сил N, K, T, z в зависимости от φ для четырехтактного дизеля показан на рисунках 4.3 и 4.4.

 

 

Рис.4.3. Зависимость удельных сил K и N от угла φ для четырехтактного

 

 

Рис.4.4. Зависимость удельных сил T и z от угла φ для четырехтактного