Квантовые числа электрона

Квантовое число n – главное. Оно определяет энергию электрона в атоме водорода и одноэлектронных системах (He +, Li 2+ и т. д.). В этом случае энергия электрона

n принимает значения от 1 до ∞. Чем меньше n, тем больше энергия взаимодействия электрона с ядром. При n = 1 атом водорода находится в основном состоянии, при n > 1 – в возбужденном.

В многоэлектронных атомах электроны с одинаковыми значениями n образуют слой или уровень, обозначаемый буквами K, L, M, N, O, P и Q. Буква K соответствует первому уровню, L – второму и т. д.

Модель 2.2. Атом водорода.

Орбитальное квантовое числоl характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до n – 1. Кроме числовых l имеет буквенные обозначения

l	=						…
l	=	s	p	d	f	g	…

Электроны с одинаковым значением l образуют подуровень.

Квантовое число l определяет квантование орбитального момента количества движения электрона в сферически симметричном кулоновском поле ядра.

Квантовое число m l называют магнитным. Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от – l до + l через нуль, то есть 2 l + 1 значений. Расположение орбитали характеризуется значением проекции вектора орбитального момента количества движения M z на какую-либо ось координат (обычно ось z):

Все вышесказанное можно представить таблицей:

Орбитальное квантовое число Магнитное квантовое число Число орбиталей с данным значением l l m l 2 l + 1 0 (s)     1 (p) –1, 0, +1   2 (d) –2, –1, 0, +1, +2   3 (f) –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3

Таблица 2.1. Число орбиталей на энергетических подуровнях.

Орбитали одного подуровня (l = const) имеют одинаковую энергию. Такое состояние называют вырожденным по энергии. Так p -орбиталь – трехкратно, d – пятикратно, а f – семикратно вырождены.

Граничные поверхности s -, p -, d -, f - орбиталей показаны на рис. 2.1.

Рисунок 2.1. Изображение с помощью граничных поверхностей s -, p -, d - и f -орбиталей.

s -Орбитали сферически симметричны для любого n и отличаются друг от друга только размером сферы. Их максимально симметричная форма обусловлена тем, что при l = 0 и μ l = 0.

p -Орбитали существуют при n ≥ 2 и l = 1, поэтому возможны три варианта ориентации в пространстве: m l = –1, 0, +1. Все p-орбитали обладают узловой плоскостью, делящей орбиталь на две области, поэтому граничные поверхности имеют форму гантелей, ориентированных в пространстве под углом 90° друг относительно друга. Осями симметрии для них являются координатные оси, которые обозначаются p x, p y, p z.

d -Орбитали определяются квантовым числом l = 2 (n ≥ 3), при котором m l = –2, –1, 0, +1, +2, то есть характеризуются пятью вариантами ориентации в пространстве. d -Орбитали, ориентированные лопастями по осям координат, обозначаются d z ² и d x ²– y ², а ориентированные лопастями по биссектрисам координатных углов – d xy, d yz, d xz.

Семь f -орбиталей, соответствующих l = 3 (n ≥ 4), изображаются в виде граничных поверхностей, приведенных на рис. 2.1.

Квантовые числа n, l и m l не полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Экспериментально установленно, что электрон имеет еще одно свойство – спин. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Спиновое квантовое числоm s имеет только два значения m s = ±1/2, представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось. Электроны с разными m s обозначаются стрелками, направленными вверх и вниз .

В многоэлектронных атомах, как и в атоме водорода, состояние электрона определяется значениями тех же четырех квантовых чисел, однако в этом случае электрон находится не только в поле ядра, но и в поле других электронов. Поэтому энергия в многоэлектронных атомах определяется не только главным, но и орбитальным квантовым числом, а вернее их суммой: энергия атомных орбиталей возрастает по мере увеличения суммы n + l; при одинаковой сумме сначала заполняется уровень с меньшим n и большим l. Энергия атомных орбиталей возрастает согласно ряду

1 s < 2 s < 2 p < 3 s < 3 p < 4 s ≈ 3 d < 4 p < 5 s ≈ 4 d < 5 p < 6 s ≈ 4 f ≈ 5 d < 6 p < 7 s ≈ 5 f ≈ 6 d < 7 p.

Итак, четыре квантовых числа описывают состояние электрона в атоме и характеризуют энергию электрона, его спин, форму электронного облака и его ориентацию в пространстве. При переходе атома из одного состояния в другое происходит перестройка электронного облака, то есть изменяются значения квантовых чисел, что сопровождается поглощением или испусканием атомом квантов энергии.

ОБЩАЯ ХИМИЯ

СТРОЕНИЕ АТОМА. ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ И ПОДУРОВЕНЬ

Энергетический уровень — это совокупность орбиталей, которые имеют одинаковые значения главного квантового числа. Число энергетических уровней атома равно номеру периода, в котором он расположен. Например,калий(К) -элемент четвертого периода, имеет 4 энергетических уровня (n = 4). Энергетический подуровень — совокупность орбиталей с одинаковыми значениями главного и орбитального квантовых чисел. Энергетический подуровень обозначается латинскими буквами: s, p, d, f и т. д. Например, n = 2,1 = 0,1. Значит, на 2 уровне есть подуровень s (1 = 0) и подуровень р (1 = 1).

7)

Распределение электронов по орбиталям в водородоподобных и многоэлектронных атомах[править | править исходный текст]

По мере увеличения суммарного числа электронов в атомах (при возрастании зарядов их ядер, или порядковых номеров химических элементов) атомные орбитали заселяются таким образом, что появление электронов на орбитали с более высокой энергией зависит только отглавного квантового числа n и не зависит от всех остальных квантовых чисел, в том числе и от l. Физически это означает, что в водородоподобном атоме (в отсутствие межэлектронного отталкивания) орбитальная энергия электрона определяется только пространственной удаленностью зарядовой плотности электрона от ядра и не зависит от особенностей его движения в поле ядра. Поэтому энергетическая последовательность орбиталей в водородоподобном атоме выглядит просто:

1 s <2 s =2 p <3 s =3 p =3 d <4 s =4 p =4 d =4 f <5 s...

Здесь орбитальная энергия электрона повышается только по мере увеличения главного квантового числа и не меняется при увеличении орбитального квантового числа l; состояния с различными значениями l, но с одним и тем же значением n (например, 3 s, З р, 3 d) энергетически эквивалентны, то есть соответствующие атомные орбитали (3 s, З р, 3 d) обладают одинаковой энергией и оказываются энергетически вырожденными (не следует путать обсуждаемое вырождение по энергии атомных орбиталей различного типа в гипотетических водородоподобных атомах с энергетическим вырождением атомных орбиталей одного и того же типа, например З р _x, З р _у и З р _z в реальных изолированных атомах).

В многоэлектронных атомах в результате эффекта межэлектронных взаимодействий происходит энергетическое расщепление (расхождение) орбиталей различного типа, но с одним и тем же значением главного квантового числа (3 s <3 p <3 d и т. д.). Если бы это расщепление было небольшим и меньшим расщепления по энергии атомных орбиталей под воздействием изменения главного квантового числа n, то энергетическая последовательность атомных орбиталей выглядела бы так:

1 s «2 s <2 p "3 s <3 p <3 d "4 s <4 p <4 d <4 f "5 s...

В действительности же расщепление по l, начиная с n ≥З, оказывается большим, чем расщепление по n. Сложный характер явления межэлектронных взаимодействий предопределяет сильную зависимость орбитальной энергии каждого электрона уже не только от пространственной удаленности его зарядовой плотности от ядра (от главного квантового числа n), но и от формы его движения в поле ядра (от орбитального квантового числа l). Именно межэлектронное взаимодействие приводит к резко усложнённой (по сравнению с вышеописанной) энергетической последовательности заселяющихся электронами атомных орбиталей. Итак, в реальных многоэлектронных атомах картина энергетического распределения орбиталей оказывается очень сложной. Строгая квантовомеханическая теория электронного строения атомов и экспериментальная спектроскопия обнаруживают энергетическую последовательность атомных орбиталей в следующем виде:

Эта энергетическая последовательность легко может быть описана при помощи эмпирического правила суммы двух первых квантовых чисел, разработанного в 1951-м году В. М. Клечковским и иногда называемого правилом (n + l). Это правило основано на зависимости орбитальной энергии от квантовых чисел n и l и описывает энергетическую последовательность атомных орбиталей как функцию суммы . Суть его очень проста:

орбитальная энергия последовательно повышается по мере увеличения суммы , причём при одном и том же значении этой суммы относительно меньшей энергией обладает атомная орбиталь с меньшим значением главного квантового числа . Например, при орбитальные энергии подчиняются последовательности , так как здесь для -орбитали главное квантовое число наименьшее , для -орбитали ; наибольшее , -орбиталь занимает промежуточное положение .

Или же:

При заполнении орбитальных оболочек атома более предпочтительны (более энергетически выгодны), и, значит, заполняются раньше те состояния, для которых сумма главного квантового числа и побочного (орбитального) квантового числа, т.е., имеет меньшее значение.

Правило (n + l) в целом хорошо иллюстрирует таблица 1, где по мере постепенного возрастания суммы (n + l) приведена энергетическая последовательность атомных орбиталей. В этой таблице не указаны нереальные (запрещенные квантовой механикой атома) варианты, для которых не выполняется обязательное требование n > l, в частности не указаны комбинации для (n + l)=6:

n
l

 

Таблица 1. Энергетическая последовательность орбиталей в изолированных атомах
(n + l)	n	l	Атомные орбитали
			1 s	Первый период
			2 s	Второй период
			2 p
		3 s	Третий период
			3 p
		4 s	Четвёртый период
			3 d
		4 p
		5 s	Пятый период
			4 d
		5 p
		6 s	Шестой период
			4 f
		5 d
		6 p
		7 s	Седьмой период
			5 f
		6 d
		7 p
		8 s	Начало восьмого периода

Приведённую в таблице очерёдность заполнения электронами атомных орбиталей удобно представить в виде схемы:

Принцип Паули

[править | править исходный текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эта статья о квантовой физике; о сходной по названию шутке научного юмора см.: Эффект Паули.

Квантовая механика

Принцип неопределённости

Введение Математические основы

[показать]Основа   [показать]Фундаментальные понятия   [показать]Эксперименты   [показать]Формулировки   [показать]Уравнения   [показать]Интерпретации   [показать]Развитие теории   [показать]Сложные темы   [показать]Известные учёные

См. также: Портал:Физика

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одномквантовом состоянии.

Принцип был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г. в процессе работы над квантомеханической интерпретацией аномального эффекта Зеемана и в дальнейшем распространён на все частицы с полуцелым спином. Полное обобщённое доказательство принципа было сделано им в теореме Паули (теореме о связи спина со статистикой) в 1940 г. в рамках квантовой теории поля. Из этой теоремы следовало, что волновая функция системы фермионовявляется антисимметричной относительно их перестановок, поведение систем таких частиц описывается статистикой Ферми — Дирака.

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы, в данном квантовом состоянии, может находиться только один фермион, состояние другого должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения

Строение атомов и принцип Паули[править | править исходный текст]

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме равно количеству протонов. Так как электроны являются фермионами, принцип Паули запрещает им принимать одинаковые квантовые состояния. В итоге, все электроны не могут быть в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией (для невозбуждённого атома), а заполняют последовательно квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны неразличимы, и нельзя сказать, в каком именно квантовом состоянии находится данный электрон). Примером может служить невозбуждённый атом лития (Li), у которого два электрона находятся на 1S орбитали (самой низкой по энергии), при этом у них отличаются собственные моменты импульса и третий электрон не может занимать 1S орбиталь, так как будет нарушен запрет Паули. Поэтому, третий электрон занимает 2S орбиталь (следующая, низшая по энергии, орбиталь после 1S).

Литература[править | править исходный текст]

Правило Хунда определяет порядок заполнения орбиталей определённого подслоя и формулируется следующим образом: суммарное значение спинового квантового числа электронов данного подслоя должно быть максимальным. Сформулировано Фридрихом Хундом в 1925 году.

Это означает, что в каждой из орбиталей подслоя заполняется сначала один электрон, а только после исчерпания незаполненных орбиталей на эту орбиталь добавляется второй электрон. При этом на одной орбитали находятся два электрона с полуцелыми спинамипротивоположного знака, которые спариваются (образуют двухэлектронное облако) и, в результате, суммарный спин орбитали становится равным нулю.

Правило октета (октетная теория) — предложено Г. Н. Льюисом для объяснения причин образования ковалентных химических связей. Согласно этому правилу при образовании молекул атомы удовлетворяют свою потребность в достижении 8 электронной валентной оболочки, подобной электронной конфигурации благородных газов за счет попарного обобществления своих валентных электронов. По своей важности это фундаментальное открытие Льюиса стоит в одном ряду с такими открытиями, как Периодический закон элементов и теория строения органических соединений. Широко распространенное мнение, что правило октета выполняется лишь в ограниченном числе случаев также ошибочно, как и утверждение того, что Периодический закон элементов не имеет всеобщего характера. Все примеры «невыполнения» правила октетов можно подразделить на следующие три группы:

1. Сумма валентных электронов атомов, образующих молекулу, нечётна. Пример — молекула оксида азота NO.

В данном случае сумма валентных электронов атома азота (5) и кислорода (6) равна 11, поэтому в этой молекуле атом кислорода достигает восьмиэлектронной оболочки, а атом азота — нет. В данном случае изначально невозможно достижение обоими атомами восьмиэлектронной оболочки. Стремление атома азота заполнить свою электронную оболочку объясняет химическую реакционную способность этой молекулы.

2. Молекула образуется за счет трехцентровых связей, например KI₃. В этой молекуле анион иода связан с молекулой иода трехцентровой четырехэлектронной связью. Аналогичные трехцентровые, но двухэлектронные связи присутствуют в молекуле B₂H₆.

3. В образовании химических связей принимают участие d-орбитали. В этом случае правило октетов (в пределе, то есть в случае участия всех пяти d-орбиталей) преобразуется в правило 18-электронов. Поскольку в целом ряде случаев участие d-орбиталей в образовании химических связей у некоторых элементов остается спорным вопросом, возникает иллюзия невыполнения правила октетов. Классическими примерами выполнения правила 18-электронов являются молекулы Fe(CO)₅, Ni(CO)₄, Co₂(CО)₈, Fe(C₅H₅)₂ (ферроцен)и многие другие.

Таким образом, главным в правиле октетов Льюиса является не цифра 8 (или 18), а обобществление электронов как основа образования ковалентной химической связи, и приближение за счет этого к электронной конфигурации инертного газа — восьмиэлектронной или восемнадцатиэлектронной.

Правило К

Заполнение электронами орбиталей в атоме происходит в порядке возрастания суммы главного и орбитального квантовых чисел ~n+l. При одинаковой сумме раньше заполняется орбиталь с меньшим значением ~n.

8)

Периодический закон был сформулирован Д. И. Менделеевым в следующем виде (1871): «свойства простых тел, а также формы и свойства соединений элементов, а потому и свойства образуемых ими простых и сложных тел, стоят в периодической зависимости от их атомного веса». ^[1]

С развитием атомной физики и квантовой химии Периодический закон получил строгое теоретическое обоснование. Благодаря классическим работам Й. Ридберга (1897), А. Ван-ден-Брука (1911), Г. Мозли (1913) был раскрыт физический смысл порядкового (атомного) номера элемента. Позднее была создана квантово-механическая модель периодического изменения электронного строения атомов химических элементов по мере возрастания зарядов их ядер (Н. Бор, В. Паули, Э. Шрёдингер, В. Гейзенберг и др.).

В настоящее время Периодический закон Д. И. Менделеева имеет следующую формулировку: «свойства химических элементов, а также формы и свойства образуемых ими простых веществ и соединений находятся в периодической зависимости от величины зарядов ядер их атомов».

Особенность Периодического закона среди других фундаментальных законов заключается в том, что он не имеет выражения в виде математического уравнения. Графическим (табличным) выражением закона является разработанная Менделеевым Периодическая система элементов.

Периодический закон универсален для Вселенной: как образно заметил известный русский химик Н. Д. Зелинский, Периодический закон явился «открытием взаимной связи всех атомов в мироздании».

В 1869 году Д.И.Менделеев сформулировал фундаментальный закон природы - закон периодичности. "Свойства простых тел, также формы и свойства соединений элементов, находятся в периодической зависимости от величины атомных вевов элементов"
На основании этого закона и была построена периодическая система химических элементов. Один из вариантов периодической системы представлен ниже.

Закон Мозли — закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излученияатома химического элемента с его порядковым номером. Экспериментально установлен английским физикомГенри Мозли в 1913 году.

Формулировка закона Мозли[править | править исходный текст]

Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера :

где — постоянная Ридберга, — постоянная экранирования, — главное квантовое число. На диаграмме Мозли зависимость от представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям n = 1, 2, 3,...).

Закон Мозли явился неопровержимым доказательством правильности размещения элементов в периодической системе элементов Д. И. Менделеева и содействовал выяснению физического смысла .

В соответствии с Законом Мозли, рентгеновские характеристические спектры не обнаруживают периодических закономерностей, присущих оптическим спектрам. Это указывает на то, что проявляющиеся в характеристических рентгеновских спектрах внутренние электронные оболочки атомов всех элементов имеют аналогичное строение.

Более поздние эксперименты выявили некоторые отклонения от линейной зависимости для переходных групп элементов, связанные с изменением порядка заполнения внешних электронных оболочек, а также для тяжёлых атомов, появляющиеся в результате релятивистских эффектов (условно объясняемых тем, что скорости внутренних электронов сравнимы со скоростью света).

В зависимости от ряда факторов — от числа нуклонов в ядре атома (изотопический сдвиг), состояния внешних электронных оболочек (химический сдвиг) и пр. — положение спектральных линий на диаграмме Мозли может несколько изменяться. Изучение этих сдвигов позволяет получать детальные сведения об атоме.

Причина изменения свойств также объясняется строением атомов химических элементов.

Каждый период начинается элементом щелочным металлом (исключение – первый период), в атомах которых на внешнем энергетическом уровне имеются один s – электрон. Общая электронная формула строения внешнего энергетического уровня щелочных металлов ns¹ , где n – номер периода.

Каждый период заканчивается элементом благородным газом. В атомах элементов благородных газов на внешнем энергетическом уровне имеются два s - и шесть p -электронов. Общая электронная формула строения внешнего энергетического уровня благородных газов ns²np⁶ , где n - номер периода (исключение: гелий He - ns²).

Период - это горизонтальная последовательность элементов по возрастанию порядкового (атомного) номера элемента, атомы которых имеют одинаковое число энергетических уровней, численно равное номеру периода.

В периодах металлические свойства уменьшаются, а неметаллические свойства увеличиваются.

В больших периодах изменения свойств происходят медленнее, что объясняется появлением десяти d -элементов (4-й, 5-й периоды) и четырнадцати f -элементов (6-й, 7-й периоды).

По группам (в главных подгруппах) металлические свойства увеличиваются, а неметаллические уменьшаются.