Деление на двузначное и трехзначное число

В основе устного деления на двузначное и трехзначное число лежит

свойство деления числа на произведение: а: (b ∙ с) = (а: b): с. Например: 240: 30 = 240: (3 ∙ 10) = (240: 10): 3 = 24: 3 = 8.

2700: 900 = 2700: (9 ∙ 100) = 2700: 100: 9 = 27: 9 = 3.

Однако в основе письменного деления на разрядные числа лежит не данный устный прием, а общий алгоритм деления на однозначное число.

При ознакомлении с делением на двузначное число сначала рассматривают случаи, когда в частном получается одна цифра.

Наиболее трудоемки случаи, требующие нескольких прикидок по цифрам частного. Пробная цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления на двузначное и трехзначное число. Если ребенок не владеет приемами, облегчающими поиск и первичную проверку пробных цифр частного, то он каждый раз умножает на пробную цифру частного весь делитель, что является сложным и трудоемким процессом, который невозможно выполнить без применения письменных алгоритмов умножения.

14. Изложите методику организации занятий по устному счёту.

В течение 4 лет обучения в начальных классах учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести вычислительные навыки. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно. Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать учащимся при опросе. Задания для устного счета предлагают детям так, чтобы они воспринимали их либо зрительно, либо на слух. В первом случае упражнения записываются на доске или оформляются на плакате, на таблице. Учащиеся зрительно воспринимают задание. Запись задания на доске облегчает вычисление (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно даже невозможно выполнять задание. Например, надо выполнить действия с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений и т.п. В отдельных случаях целесообразно предлагать задания для зрительного и слухового восприятия: кроме того, что упражнение читается учителем или учеником, оно записывается на доске или в тетрадях. Рекомендуется чередовать задания всех трех видов. В начальных классах рекомендуется, как можно больше устных упражнений проводить в форме игры. Такая форма заданий повышает интерес детей к математике. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды. Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения. Выражение можно задать в форме примера (устно или в виде записи), а можно задать и в виде таблицы. В первом классе для этих целей можно использовать занимательные фигуры. Задания на нахождение значений выражений можно непосредственно связывать с различными вопросами начального курса математики: с нумерацией, величинами, дробями и т.п. Основное назначение упражнений на нахождение значений выражений -выработать у учащихся твердые вычислительные навыки. Вместе с тем у пражнения па нахождение значений выражений способствуют и усвоению вопросов теории арифметических действий. Сравнение математических выражений. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если неравны, то какое из них больше или меньше; можно предлагать упражнения на сравнение выражений с переменной. Выражения в таких упражнениях могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких упражнений - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, неравенствах. Кроме того, упражнения на сравнение выражений помогают и выработке вычислительных навыков. Решение уравнений. В качестве устных упражнений предлагаются и различные уравнения. Уравнения можно предлагать в разных формах. -решите уравнение; -из какого числа надо вычесть 10, чтобы получить 20?; -найдите неизвестное число: 15 - 5 = 15 - X; назначение таких упражнений выработать умение решать уравнения, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий, а также способствовать выработке вычислительных навыков. Решение задач. Для устной работы предлагаются задачи как простые, гак и составные. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков. Разнообразие упражнении возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность. Угадывание задуманных примеров. На доске пишутся примеры. Учитель называет ответ одного их них (не первого), а ученики должны найти заданный учителем пример по его ответу. В этом случае учащиеся решают все или почти все примеры, чтобы найти нужный. Можно изменить игру: вызвать одного ученика и повернуть его лицом к классу, а всем учащимся предложить про себя («задумать») какой-либо пример и назвать только его ответ; вызванный ученик должен указать задуманный пример. Работу вызванного ученика после решения нескольких примеров можно оценить. Существуют и другие игры: Лото,Лесенка. Лабиринт, угадывание чисел задуманных детьми и др. Все игры способствуют развитию навыков устных вычислений. Выбирая игру, нужно руководствоваться тем. что это не самоцель, а средство активизации деятельности детей и учитывать, что только та игра на уроке принесет пользу, которая дает возможность выполнить наибольшее число операций и охватить всех учащихся. Необходимо систематически проверять умения и навыки устных вычислений у детей.

15. Опишите методические этапы обучения общим приёмам решения задач.

Методика обучения решению задач включает следующие этапы: подготовительная работа; ознакомление с решением задач; закрепление умения решать задачи

Подготовительная работа предполагает работу учителя по формированию следующих умений

- Умение слышать и понимать текст включает в себя умение пересказать задачу, ответить на вопросы по тексту задачи, отличить задачу от истории, составить задачу по рисунку или схеме.

- Умение моделировать ситуацию включает в себя умение выделить составные части задачи (условие и вопрос), установить отношения между величинами, умение оперировать предметными совокупностями.

- Умение правильно выбирать действие подразумевает понимание смысла действий, умение кодировать текст, объяснять выбор знака.

- Умение составить выражение к задаче включает умение соотносить количество и цифру, составлять математическую запись.

Ознакомление с решением. В методике работы на этой ступени выделяют следующие этапы:

1-ознакомление с содержанием

2-поиск решения задачи

3-выполнения решения задачи

4-проверка решения

1 этап. Задача: научить детей делать правильное ударение (акцент) на числовых данных и на словах. При встречи непонятных слов, нужно их пояснять

2 этап. Должны выделить величину, установить связь между данными, выбрать арифметические действия. При введении задач нового вида нужно проиллюстрировать задачу, разобрать и составить план решения задачи. Иллюстрация может быть предметной (рисунки) и схематической (схемы, чертежи, таблицы). При иллюстрации учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи. План решение – это объяснение того, что мы узнаем, выполнив то или иное действие.

3 этап. Решение задачи – это выполнение арифметических действий. Решение может как устное, так и письменное. В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения: 1) составление по задаче выражения и нахождение его значения; 2) запись решения в виде отдельных действий. В 1-ом классе достаточно научить детей записывать решение в виде выражения. Важно, исключить возможность пересчета при получении ответа.

4 этап В начальных классах используются 4 вида проверки: Составление и решение обратной задачи. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. Решение задачи другим способом. Прикидка ответа.

Закрепление. В качестве закрепления учащимся может быть предложено составление сюжетных ситуаций по рисунку и составление к ним соответствующих математических выражений. Кроме того, должно быть предложено достаточное количество задач в готовом виде. Каждый новый вид задач рассматривать вперемешку с ранее изученными видами. Решение задач повышенной трудности. Упражнения в составлении и преобразовании задач.

16. Раскройте методику обучения решению задач, раскрывающих смысл операций сложения, вычитания, умножения и деления.

I группа (простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий)

К задачам, раскрывающим конкретный смысл арифметических действий относятся задачи на нахождение суммы, остатка, произведения, на деление по содержанию и на равные части. Задачи на нахождение суммы и остатка являются первыми задачами, с которыми встречаются дети, а поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: здесь учащиеся знакомятся с задачей её частями, а также овладевают некоторыми общими приёмами работы над задачей. Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно, поскольку одновременно вводятся действия сложения и вычитания. Подготовкой к решению задач на нахождение суммы и остатка является выполнение операций над множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части множества (эти термины детям не даются). Задания по оперированию множествами следует включать в подготовительный период изучения нумерации чисел первого десятка. С самого начала необходимо позаботиться о формировании у детей общего приёма работы над задачей. Выработке у учащихся общего умения работы над решением простых задач помогает использование «памятки»: 1) известно; 2) надо узнать; 3) объясняю; 4) решаю; 5) ответ. При многократном повторении этого алгоритма, у учащихся сформируется навык работы на простой задачей. Для закрепления умения решать простые задачи на нахождение суммы и остатка надо включить достаточное число упражнений на самостоятельное решение.

Подготовительная работа – работа с предметными совокупностями, в результате которой учащиеся должны усвоить, что сложение и произведение – это объединение множеств, вычитание – это удаление части множества, деление – это разбиение множества на равные подмножества (термины детям не сообщаются).

Ознакомление. На данном этапе лучше предлагать детям не готовые задачи, а составлять их вместе с учащимися и моделировать их совместно. В задачах на деление лучше демонстрировать процессы деления на детях (делить тетради между вызванными учениками).

Закрепление. В качестве закрепления учащимся может быть предложено составление сюжетных ситуаций по рисунку и составление к ним соответствующих математических выражений. Кроме того, должно быть предложено достаточное количество задач в готовом виде. Каждый новый вид задач рассматривать вперемешку с ранее изученными видами. Решение задач повышенной трудности. Упражнения в составлении и преобразовании задач.

17. Опишите методику обучения решению задач по формированию понятий «больше на …», «меньше на …».

Подготовительная работа к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей двух множеств, начинается с первых уроков подготовительного периода. Она сводится к раскрытию или уточнению выражений «столько же», «больше на...», «меньше на...». Эти соотноше­ния можно раскрыть, выполняя такие упражнения:

· Положите 2 кружка, придвиньте еще 1 кружок. Сколько стало кружков? (3.) Как узнали? (К 2 прибавили 1, получи­лось 3.) Больше или меньше стало кружков? (Больше.)

· Если к 3 прибавить 1, то получится больше или мень­ше, чем 3? На сколько больше?

· Что надо сделать, чтобы получить число, которое боль­ше, чем 7, на 1? (Прибавить 1.)

Аналогично строятся упражнения, раскрывающие связь меж­ду вычитанием и уменьшением числа на несколько единиц.