Электротехника и Электроника

84. Правовые и организационные проблемы формирования МСУ в современной России.

Электротехника и Электроника

 

 

Методические рекомендации по СРС

при подготовке к выполнению лабораторных работ

 

Часть 1: Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины

 

 

Казань 2008

УДК ……………….

Составители: к.ф.м.н., доц. А.Ш.Мухтаров

ст.препод. А.В. Толмачева

ст.препод Сабитов Р.Х

 

 

Электротехника и Электроника: Методические рекомендации по СРС при подготовке к выполнению лабораторных работ по курсу «Электротехника и Электроника» ч.1:Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины. / Каз.гос.технол. ун-т; Сост.:А.Ш.Мухтаров, А.В. Толмачева. …….Казань, 2008. …..55с.

 

Содержаться методические указания к выбору оптимального режима работы с литературой и учебными пособиями при подготовке к выполнению и сдачи лабораторных работ.

Работа предназначена для студентов не электротехнических специальностей (технологов) всех форм обучения.

 

 

Печатается по решению методической комиссии по циклу естественнонаучных дисциплин

 

под ред. к.т.н., доц. В.Г.Макарова

 

Корректор И.Р.Хайруллин

 

 

Рецензенты: д.т.н., проф……………………..

Кафедра ЭО КГТУ(зав.каф. д.т.н.проф. А.Ю.Афанасьев)

 

Лицензия 020404 от 06.03.1997г.

 

Подписано в печать……… Формат 68х68/16.

Бумага писчая Печать RISO…..усл.печ.Л

….……уч.-изд.Л. Тираж…. Экз. Заказ …….

 

420075, Казань, К.Маркса 68

	СОДЕРЖАНИЕ
	ВВЕДЕНИЕ
	Тема № 2: ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
	Ответы на вопросы
	Литература
	ТЕСТЫ на ЭВМ
	Тема №3: ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ НАГРУЗКИ «ЗВЕЗДОЙ»
	Ответы на вопросы
	Литература
	ТЕСТЫ на ЭВМ
	Тема № 4. ИССЛЕДОВАНИЕ КАТУШКИ СО СТАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ
	Ответы на вопросы
	Литература
	ТЕСТЫ на ЭВМ
	Тема № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА
	Ответы на вопросы
	Литература
	ТЕСТЫ на ЭВМ
	Тема № 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ.
	Ответы на вопросы
	Литература
	ТЕСТЫ на ЭВМ
	Тема № 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
	Ответы на вопросы
	Литература
	ТЕСТЫ на ЭВМ
	Приложение1
	Приложение2

 

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

 

Цель работы: 1) изучить процессы в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных элементов: катушки и конденсатора;

2) изучить явление резонанса напряжений и условия, при которых оно наблюдается;

3) освоить методику построения векторных диаграмм для цепи с последовательным соединением элементов.

Приборы и оборудование

 

Работа выполняется на универсальном стенде, где установлен лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) и необходимые приборы. Индуктивная катушка и батарея конденсаторов с регулируемой (с помощью выключателей) емкостью находятся на столе. Электрическая цепь собирается с помощью комплекта проводов в соответствии со схемой соединений (рис.1).

 

 

Контрольные вопросы

Вопрос1. Нарисовать схему замещения электрической цепи. Объяснить какие процессы отражают элементы этой схемы.

Ответ1: Каждое ЭТ устройство заменяют его условным (согласно ГОСТ) изображением. Такие схемы называются принципиальными. Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.1.

 

Рис.1

 

Для количественного расчета цепи необходимо иметь схему замещения. В схеме замещения ЭТ устройство заменяют ее идеальным образом предающим его основные свойства (электрические и энергетические характеристики). Так как индуктивная катушка обладает активным и индуктивным сопротивлением, то на схеме замещения этой цепи (рис.2), катушка представлена в виде 2-х последовательно соединенных элементов -резистора R и индуктивности L, а батарея конденсаторов - емкостным элементом С. Измерительные приборы (амперметр, вольтметры, ваттметр) в схеме замещения не представлены, т.к. они потребляют незначительную по сравнению с вышеуказанными элементами мощность и незначительно влияют на электрические характеристики цепи.

Рис. 2

**) Внутреннее сопротивление амперметра R_A значительно меньше сопротивления катушки R_к, внутреннее сопротивление вольтметров R_V1 и R_V2 значительно больше индуктивного сопротивления катушки Х_L, и емкостного сопротивления конденсаторов Х_С. Поэтому через них протекает незначительный ток, который можно не учитывать. Аналогичные рассуждения справедливы и для ваттметра.

Сопротивление катушки R обусловлено сопротивлением провода катушки индуктивности. При прохождении через него тока I оно нагревается и на нем выделяется мощность: .

При прохождении через катушку индуктивности L тока I вокруг нее образуется магнитное поле. Катушка накапливает магнитную (реактивную) энергию. Соответствующая мощность равна: , где .

При прохождении тока через емкостной элемент С в нем образуется электрическое поле. Емкость накапливает электрическую (реактивную) энергию. Соответствующая мощность равна: , где .

Вопрос2. Записать выражение для полного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.

Ответ2.1: Из схемы замещения следует, что электрическая цепь состоит из 3-х последовательно соединенных сопротивлений: . Полное сопротивление следовало бы считать равным сумме сопротивлений. Однако т.к. в цепях переменного тока реактивные элементы влияют на сдвиг фаз между током и напряжением на этом элементе, сопротивления заменяют их комплексными образами и полное сопротивление рассчитывают как сумму комплексных сопротивлений:

;

Величина (модуль) полного сопротивления равна:

;

При резонансе напряжений . Поэтому . Реактивные сопротивления друг друга компенсируют, полное сопротивление становиться чисто активным и равным сопротивлению катушки .

Ответ 2.2. Из анализа схемы замещения (из 2-го закона Кирхгофа) следует, что:

При резонансе и , поэтому при резонансе ток равен: .

Вывод: При резонансе ток в цепи и определяется только отношением входного напряжения к чисто активному сопротивлению катушки.

Ответ 2.3 В цепи переменного тока различают активную , реактивную и полную мощность. Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной Q_L и емкостной Q_C ее составляющих:

Комплекс полной мощности :

,

где:

, [Вт] (Ватт);

, [ВАр] (Вольт-Ампер реактивный)

, [ВА] (Вольт-Ампер).

 

Коэффициент мощности электрической цепи cosφ показывает долю активной мощности Р в полной мощности цепи : .

Вариант ответа a) При резонансе: . Но . После подстановки в выражение для cosφ₀ имеем:

.

Вариант b) При резонансе суммарная реактивная мощность равна нулю , поэтому полная мощность равна чисто активной мощности . Следовательно:

.

Вывод: При резонансе коэффициент мощности , т.е. вся подводимая мощность расходуется только на нагрев проводов катушки индуктивности.

_**) можно определить из соотношения

Вопрос3. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно возникает?

Ответ3.1: В данной цепи при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений полное сопротивление цепи будет минимальным и чисто активным Z=R, а ток – максимальным .

Падения напряжения на индуктивном и емкостном элементах рассчитываются по закону Ома: , и т.к. величина напряжения на идеальной индуктивности U_L равна напряжению на емкости U_C. , но фазы напряжений U_L и U_C противоположны (сдвинуты на 180°).

Режим работы цепи c последовательным соединением R,L,C элементов при котором и (или ) называют резонансом напряжений.

 

Сумма комплексов напряжений и равна нулю, следовательно и модуль суммы будет равен нулю. Вольтметр, измеряющий падение напряжения (модуль комплекса напряжения) на участке цепи с идеальной индуктивностью и емкостью, покажет значение = 0. При этом ток и напряжение _ВХ совпадает по фазе (коэффициент мощности , φ₀ =0). Активная мощность имеет наибольшее значение, равное полной мощности , в то время как реактивная мощность цепи оказывается равной нулю: .

При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности могут значительно превышать подводимое напряжение , если и значительно превышают :

, .

Физическая причина возникновения повышенных напряжений –это колебания значительной энергии запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующие потери энергии в активном элементе – сопротивлении, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии электрического и магнитного полей. Причем в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного полей остается постоянной.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.

**) Для мощных двигателей отношение сопротивлений обмоток X_L/R на промышленной частоте составляет несколько десятков. Напряжение питания двигателей обычно ≥380В. Поэтому в случае резонанса напряжение на обмотке U_L превысит напряжение питания в деcятки раз (U_L>>3800В).

В тоже время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях.

 

Вопрос4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. рис.1) можно получить резонанс напряжений?

 

Ответ4: При резонансе выравниваются реактивные сопротивления .

Т.к. , а , то равенства сопротивлений можно добиться тремя способами:

1. при постоянных ω и L изменяя величину емкости С;

2. при постоянных ω и С изменяя величину индуктивности L;

 

 

3. при постоянных L и С изменяя частоту ω. При резонансе .

Вопрос5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

 

Ответ5: 1) В данной лабораторной установке опыты проводятся при постоянных величинах ω и L. По мере увеличения емкости от минимального до резонансного значения С₀=1/ωX_L, полное сопротивление цепи будет уменьшаться, при этом ток в цепи согласно формулы для тока будет расти. При резонансе он достигнет максимального значения .

Вывод 1

1: При резонансе амперметр покажет максимальное значение.

2) Т.к. _, то падение напряжения на индуктивности будет расти пропорционально росту тока. При резонансе ток максимальный, следовательно и напряжение будет максимальным. Однако вольтметр PV_К измеряет, согласно схеме замещения, падение напряжения на участке цепи состоящей из 2-х последовательно соединенных элементов: сопротивления катушки R и индуктивности L с сопротивлением Х_L. Падение напряжения на сопротивлении R равно , следовательно при резонансе это напряжение также будет максимальным. Напряжения складываются векторно.Результирующее напряжение –это гипотенуза прямоугольного треугольника

Вывод 2: Вольтметр PV_К также покажет максимальное значение . 3)Падение напряжения на емкости С измеряемое вольтметром PV_C равно: .

Т.к. ток в цепи один, а величины сопротивлений Х_L, X_C при резонансе одинаковы, то и напряжения и одинаковы. U_L =U_С. При резонансе = . Следовательно показания вольтметров PV_К и PV_C будут разными. Очевидно, что U_К > U_C.

Вывод 3: при резонансе показания вольтметра PV_К больше показания вольтметра PV_C.

 

4) Ваттметр PW измеряет активную мощность потребляемую цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный, а активная мощность Р = I²·R, то и мощность P будет максимальной.

Вывод 4: Ваттметр покажет максимальное значение Р_макс = I₀²·R= U²_вх / R.

 

Вопрос 6: Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.

 

Ответ 6.1: Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

,

или в виде

Векторная диаграмма строиться на комплексной плоскости на основании этого уравнения.

Ток I и напряжение U_R = I ·R откладываем вдоль реальной оси. Напряжение Ū_L = +j·I ·X_L откладываем на положительной мнимой оси. Напряжение Ū_С = - j·I ·X_С откладываем на отрицательной мнимой оси

Если сопротивление X_L > X_С, то U_L>U_C (рис 6.а). Если сопротивление X_L < X_С, то U_L<U_C (рис 6.b). Если сопротивление X_L = X_С, то U_L=U_C (рис 6.c)- имеет место резонанс напряжений.

 

Вывод:

Из векторной диаграммы (рис 6а) видно: что если X_L > X_С, то входное напряжение U_вх опережает ток I. Если сопротивление X_L < X_С (рис 6 b), то ток I опережает U_вх.

 

Вопрос7. По схеме замещения исследуемой цепи проанализировать к чему приведет изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений.

 

Ответ 7. При резонансе напряжений ток I₀=U_вх/R. Поэтому при увеличении(уменьшении) сопротивления R_к ток (показания амперметра РА) и активная мощность Р= I₀²R(показания ваттметра РW) будет уменьшаться (увеличиваться).

Т.к.U_C=I₀·X_C=U_вх/R·X_C и U_L=I₀·X_L= U_вх/R·X_L, то показания вольтметров РV_К и РV_С будут уменьшаться(увеличиваться) при увеличении (уменьшении) сопротивления R.

 

Вопрос8. Сохраняется ли резонанс напряжений, если изменить только напряжение питающей сети?

Ответ 8. При резонансе напряжений X_C =X_L. Сопротивления X_C и X_L не зависят от напряжения питающей сети.

Вывод: резонанс напряжений сохранится.

 

***) На самом деле индуктивность катушки с железным сердечником может зависеть от протекающего через катушку тока, если сердечник не насыщен или сердечник изготовлен из не магнитно-мягкого материала. В магнитно-мягком материале магнитная проницаемость не зависит от тока катушки.

 

Вопрос9. Объяснить ход кривых полученных в этой работе.

 

Ответ 9. Необходимо объяснить зависимости Z, Р, I, U _c, U _L, cosφ = f (C).

 

9.1СопротивлениеZзависит от С согласно формулы:

В данной лабораторной работе X_L и R неизменны, при этом начальное значение Xc >>X_L >>R_, поэтому Z определяется в основном величиной Xc. Из анализа формулы следует, что при увеличении емкости С, сопротивление Xc=1/ωС уменьшается и Z также уменьшается. При резонансе Z минимально и (С = С рез (50мкф)) X_C=X_L= 63Ом_, R =14 Ом). При дальнейшем увеличении емкости Xc становится меньше X_L и Z незначительно возрастает.

9.2Ток I зависит от С согласно формулы: I=U/Z. Т.к. U=const, поэтому зависимость тока I от емкости С обратная зависимости Z от С. С увеличением емкости С, ток I будет возрастать, при резонансе пройдет через максимум (I₀= U/R=40/14=2,85A)и затем будет уменьшаться.

9.2 Мощность Р=I²R. Поэтому Р пропорциональна зависимости квадрата тока I² от С. График зависимости Р от С –график зависимости квадрата тока от емкости С. С увеличением тока, мощность Р возрастает, проходит через максиму (Рмакс= U²/ R=40²/14=114,5Вт), затем уменьшается.

9.3 Напряжение U_L = I·X_L. Т.к. X_L=const, то график зависимости U_L от С подобен графику зависимости I от С. Он отличается только масштабом (множителем X_L).

9.3 Напряжение

В начале опыта сопротивление Х_С значительно больше Х_L и R и ток в цепи мал (в пределе при С=0 →Х_С= ∞→ I=0), поэтому падение напряжения на катушке U_К мало и напряжение U_C близко к напряжению на входе U_ВХ (U_ВХ =40В). При резонансе напряжение U_C максимальное и равно U_C =I₀ ·X_C =40 /14 ·63=180B.

При дальнейшем увеличении емкости сопротивление X_C уменьшается, в пределе при С= ∞, X_C=0, а ток в цепи будет конечным и равен: , соответственно падение напряжения: U_C=I·X_C →0.

9.4 cos φ можно рассчитать по формуле:

.

Умножим и поделим cosφ на U. → сosφ = U/Z · R/U= I·R/U= b · I,

где b= R/U=const.Поэтому график зависимости cosφот С будетподобен графикузависимостиI от С. С увеличением емкости С,cosφ будет возрастать, при резонансе (X_L=X_C → Z=R) будет максимум (cosφ₀ = R/R =1) и затем будет уменьшаться.

 

Вопрос10. Какую опасность для электрических устройств представляет резонанс напряжений? Где используется резонанс напряжений?

Ответ10. При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности равны и могут значительно превышать подводимое напряжение U, если и значительно превышают R:

, .

 

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.

В тоже время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях. Радиоприемники настраиваются на волну(частоту) радиостанции путем изменения емкости. При резонансе частота передающей станции и частота контура LC совпадают, это приводит к значительному усилению сигнала на входе приемника. только этой частоты. Отношение X_C /R может достигать 10¹÷10⁴. Поэтому напряжение на емкости U_C будет больше входного сигнала антенны U во столько же раз.

 

Тема №3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ НАГРУЗКИ «ЗВЕЗДОЙ»

 

Цель работы: 1) ознакомиться с трехфазной цепью переменного тока и ее основными режимами работы при соединении фаз приемника «звездой»

2) по опытным данным выяснить влияние нейтрального провода на работу трехфазной цепи;

3) усвоить методику построения векторных диаграмм для основных режимов работы;

4) изучить способы измерения напряжений, токов и активной мощности цепи.

 

Приборы и оборудование

 

Исследование трехфазной цепи проводится на универсальном стенде (см. рис.16), где имеется нагрузка в виде трех ламповых реостатов (активная на­грузка). Для измерения величины токов и напряжений используются амперметр PA 1 и вольтметр PV 1с вилками. При включении амперметра PA 1 в гнезда соответствующей фазы тумблер, замыкающий эти гнезда, на время измерения ставится в положение «отключено» (SA 3 для фазы a, SA 5 для фазы b и SA 7 для фазы c). С помощью двухэлементного ваттметра PW 1 и PW 2 измеряется активная мощность при трех

 

Контрольные вопросы

 

Вопрос1. Как обозначаются зажимы трехфазного источника и приемника?

 

Ответ1. Большими буквами А,В,С и X,Y,Z обозначают начала и концы обмоток генератора. Концы и начала сопротивлений нагрузки обозначают малыми буквами a,b,с и x,y,z соответственно.

Вопрос2. Как соединяются электроприемники «звездой»?

Ответ2. Существуют 2 варианта соединения приемника и генератора по схеме звезда: а) трехпроводная и б) 4-х проводная или схема соединения с нейтральным проводом.

Для соединения фаз приемника «звездой» без нейтрального провода концы сопротивлений фаз приемника (x, y, z) соединяют в одну общую точку n, называемую нулевой, или нейтральной, точкой приемника (рис.2а), начала фаз приемника (a, b, c) присоединяют к проводам, идущим к соответствующим фазам генератора (A, B, C). Эти провода называются линейными.

Для соединения фаз приемника «звездой» с нейтральном проводом, к предыдущей схеме добавляют провод, соединяющий нейтральную точку нагрузки n и нейтральную точку генератора N. (рис.2б), Это провод называют нейтральным.

 

рис 2 а

 

рис 2 б

 

Вопрос3. Какими уравнениями выражаются мгновенные значения фазных напряжений и токов при симметричной нагрузке?

 

Ответ3. Закон изменения и соответствующие графики мгновенных значений ЭДС на клеммах генераторов можно представить в виде уравнений (3-1а,б,в) и рис.3.1 соответственно:

u(t)_A= U_mSinωt (3.1а)

u(t)_B= U_mSin(ωt+2π/3) (3.1б)

u(t)_C= U_mSin(ωt+4 π/3) (3.1в)

 

 

 

Случай 4-х проводной схемы соединений.

При наличии нейтрального провода фазные напряжения приемника становятся равными фазным напряжениям источника Ů_A=Ů _а ; Ů_В =Ů_b; Ů_C =Ů_c.

Закон изменения мгновенных значений падений напряжений на клеммах фаз приемника в случае 4-х проводной схемы соединений совпадает с законом изменения фазных напряжений на клеммах генератора, при этом в случае если внутреннее сопротивление генератора Zвн=0, то закон совпадает с законом изменения ЭДС генератора. Уравнения (3-2 а,б,в) соответственно:

u(t)_A= u(t)_а= U_mSinωt (3.2а)

u(t)_B =u(t)_b= U_mSin(ωt+2π/3)= U_mSin(360/T^. t+120°) (3.2б)

u(t)_C =u(t)_c= U_mSin(ωt+4 π/3)= U_mSin(360/T^. t+240°) (3.2в)

Закон изменения мгновенных значений токов в нагрузке при несимметричной нагрузке следует из закона Ома. Уравнения (3-3 а,б,в) соответственно:

 

i(t)_а= U_mSinωt/ Ż_а = U_m/Z_а· Sin[ωt- φ_а] (3.3а)

i(t)_b= U_mSin(ωt+120°)/ Ż_b = U_m/Z_b· Sin[ωt +120°- φ_b] (3.3б)

i(t)_C= U_mSin(ωt+240°)/ Ż_c = U_m/Z_c · Sin[ωt+ 240°- φ_c] (3.3в)

где:

φ_а= arctg(JmŻа/ReŻ_а); φ_b= arctg(JmŻ_b/ReŻ_b); φ_c= arctg(JmŻ_c/ReŻ_c).

 

При симметричной нагрузке Ż_а= Ż_b =Ż_c соответственно: φ_а= φ_а= φ_а = arctg(JmŻа/ReŻ_а).

 

i(t)_а= U_mSinωt/ Żа = U_m/Z_а· Sin[ωt - φ_а] (3.4а)

i(t)_b= U_mSinωt/ Żа = U_m/Z_а· Sin[ωt+120°- φ_а] (3.4б)

i(t)_c= U_mSinωt/ Żа = U_m/Z_а· Sin[ωt+240°- φ_а] (3.4в)

 

Ток в нейтральном проводеравен сумме мгновенных значений фазных токов:

 

i(t)_Nn =i(t)_а+ i(t)_b +i(t)_b (3.4г)

 

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе i(t)_Nn =0 (3.4д)

Вывод:

1.При симметричной нагрузке Ż_а=Ż_b=Ż_c, соответственно: φ_а=φ_а=φ_а= arctg(JmŻа/ReŻ_а).

2. Ток в нейтральном проводе равен нулю!!!

Случай 3-х проводной схемы соединений. П ри симметричной нагрузке закон изменения мгновенных значений падений напряжений на клеммах фаз приемника совпадает с законом изменения фазных напряжений на клеммах генератора, при этом в случае если внутреннее сопротивление генератора Zвн=0, то закон совпадает с законом изменения ЭДС генератора. Уравнения (3-2 а,б,в) соответственно.

Мгновенные значения токов в нагрузке при симметричной нагрузке (по закону Ома). соответственно равны:

i(t)_а= U_mSinωt/ Ż_а = U_m/Z_а· Sin[ωt- φ_а] (3.3а)

i(t)_b= U_mSin(ωt+120°)/ Ż_а = U_m/Z_а· Sin[ωt +120°- φ_а] (3.3б)

i(t)_C= U_mSin(ωt+240°)/ Ż_а = U_m/Z_а · Sin[ωt+ 240°- φ_а] (3.3в)

где:φ_а= arctg(JmŻа/ReŻ_а).

Вопрос4. В каком соотношении находятся линейные и фазные напряжения при симметричной нагрузке?

Ответ4. П ри симметричной нагрузке в с лучае 3-х и 4-х проводной схем соединений .

***) При соединении фаз нагрузки «звездой» линейные токи одновременно являются и фазными, поэтому .

Вопрос5. Какой режим работы трехфазной цепи называют несимметричным?

Ответ5. При несимметричной нагрузке комплексы сопротивлений фаз нагрузки не равны Ż_а≠Ż_b≠Ż_c,

Вопрос6. Для чего используется нейтральный провод?

Ответ6. Нейтральный провод используется для выравнивания фазных напряжений на клеммах нагрузки. Ů_A=Ů _а ; Ů_В =Ů_b; Ů_C =Ů_c. В этом случае падения напряжения на нагрузке остаются равными фазным напряжениям генератора. В случае если внутреннее сопротивление генератора пренебрежимо мало (равно нулю), то напряжения на нагрузке остаются равными фазным напряжениям генератора постоянными и не зависят от величины нагрузки. (Ток будет изменяться, а напряжение на нагрузке не изменится).

 

Вопрос7. Какими уравнениями описывается электрическое состояние цепи при несимметричной нагрузке?

 

Ответ7. При неравномерной нагрузке фаз и отсутствии нейтрального провода фазные комплексы напряжения на нагрузке , , связаны с соответствующими комплексами напряжений источника Ů_A,Ů_В, Ů_С уравнениями Кирхгофа:

; ; ;

где -комплекс напряжения между нейтральными точками нагрузки и источника (сети).

называют напряжением смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали рассчитывается методом 2-х узлов:

где: Ė– комплексы ЭДС, ġ- комплексы проводимости фаз нагрузки.

Токи фаз нагрузки находят по закону Ома:

İ_a=Ů_a/Ż_a = (Ů_A - )/Ż_a;

İ_b=Ů_b/Ż_b = (Ů_B - )/Ż_b;

İ_a =Ů_c/Ż_c = (Ů_C - )/Ż_c.

 

Вопрос8. Как построить совмещенные векторные диаграммы напряжений и токов для исследованных режимов трехфазной цепи?

Ответ8.

Построение векторных диаграмм начинаем с векторов линейных напряжений, задаваемых сетью и от условий опыта не зависящих. Это равносторонний треугольник образованный векторами линейных напряжений. Длина вектора соответствует линейному напряжению, а углы между векторами соответствуют сдвигу фаз между векторами напряжений.

 

 

 

 

Построение векторной диаграммы для случая равномерной нагрузки. (симметричный режим).

1.Выбераем комплексную плоскость (+1,j). Реальную ось +1 направляем вертикально вверх, мнимую- вдоль оси -Х. (поворот на угол +90°).

2. Выбираем масштаб напряжений, например 1см→20В. Вектор U a (в масштабе) откладываем вдоль реальной оси +1.Конец вектора обозначаем малой буквой а.

3.Вектора U b и U c (в масштабе) рисуем под углами +120° и –120° соответственно. Концы векторов обозначаем малыми буквами b и c соответственно.

4. Точка соответствующая началу координат обозначим малой буквой n. Это точка нейтрали приемника.

5.Строим вектора линейных напряжений. Для этого соединяем концы фазных векторов Получим вектора U_{a b}= U_{A B}, U _bc= U _BC, U _cа= U _CА. Отметим, что линейные напряжения приемника равны линейным напряжениям генератора.

Точка N на векторной диаграмме, соответствующая нейтральной точке генератора, находится в центре треугольника линейных напряжений. В данном случае нейтраль генератора N совпадает с нетралью приемника n. В общем случае точку n, соответствующую нейтральной точке нагрузки, находят методом засечек. Векторы токов откладывают по отношению к соответствующим векторам фазных напряжений с учетом сдвига фаз между ними.

Ниже приведены векторные диаграммы для различных режимов работы.

Режим1. Равномерная нагрузка без нейтрального провода (Рис 8.1.1).

 

 

Режим 2. Обрыв фазы А(Рис 8.1.2):

При обрыве фазы А и одинаковой нагрузке двух других фаз нейтральная точка приемника n переместиться на середину линейного напряжения Ů_BC.Сопротивления Ż_b и Ż_c окажутся соединенными последовательно и включенными на линейное напряжение Ů_BC. Падение напряжения между точками А и n увеличиться, а фазные напряжения Ů_b и Ů_c станут равными половине линейного Ů_BC.

 

Рис 8