Студопедия — Символ Якоби
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Символ Якоби






Пусть P — нечётное, большее единицы число и — его разложение на простые множители (среди могут быть равные). Тогда для произвольного целого числа a символ Якоби определяется равенством: где — символы Лежандра. По определению считаем, что для всех a.

Свойства.

§ Мультипликативность: .

§ В частности, .

§ Периодичность: если , то

§

§

§

§

§ Если Q — нечётное натуральное число, взаимно простое с P, то — аналог квадратичного закона взаимности.

§ В частности, если P и Q взаимно простые и нечётные, то .

§ Символ Якоби равен знаку перестановки приведённой системы вычетов по модулю P, которая задаётся как умножение элементов этой группы на a (где обязательно взаимно просто с P).

Применение.

Главным образом, символ Якоби используется для быстрого вычисления символа Лежандра.

Символ Лежандра, в свою очередь, необходим для проверки разрешимости квадратичного сравнения по модулю простого числа. Но считать его по определению (то есть вычислять ) — достаточно долгая по времени процедура. С помощью алгоритма быстрого возведения в степень это делается за O (log3 p) битовых операций (если не использовать быстрое умножение и деление). А вычисление символа Якоби требует только O (log2 p) битовых операций.

Символ Якоби используется в некоторых тестах на простоту, например, в (N+1)-методах и, как уже было сказано, в тесте Соловея — Штрассена.

Алгоритм.







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 761. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия