Противник

Наиболее часто при выборе одного варианта действия из многих возникают ситуации, в которых участвуют несколько противоборствующих сторон, например, группа захвата и задерживаемый противник. Такие ситуации называются конфликтом. В условиях конфликта принимающему решение необходимо учитывать не только свои собственные интересы, но и цели и интересы противника, которые в общем случае неизвестны. Таким образом, возникает достаточно непростая ситуация выбора оптимального действия для каждого из участников конфликта

Математические модели принятия решений в условиях конфликта, рассматриваемые в так называемой теории игр, могут найти широкое применение в военно-тактических разработках планов операций.

Первые работы по теории игр были сделаны Цермело и Борелем в начале XX века. Большой вклад в современной теории игр внес великий ученый нашего времени Джон фон Нейман. Он сформулировал основные идеи и результаты и доказал основную теорему теории игр. С этого времени теория игр стала развиваться более интенсивно. Появление и быстрое развитие ЭВМ обеспечивает возможность эффективного решения громоздких конфликтных игровых задач.

Несмотря на значительные достижения, в теории игр остается еще немало проблем. Основными направлениями, активно разрабатываемыми в данной области, являются:

- выработка решения определенных игр;

- доказательство теорем существования решений;

- разработка методов нахождения решений;

- практические аспекты использования.

Поскольку теория игр – это теория математических моделей, то рассматриваемая ситуация и само решение описываются в виде упрощенной и идеализированной схемы. Естественно, что, как и при рассмотрении любой модели, степень упрощения не должна превосходить тех пределов, за которыми модель утрачивает свои существенные признаки. При этом конструируемые модели являются математическими, т.е. задаются в виде знаков, чисел, формул и анализируются формальными математическими методами.

Под игрой будем понимать математическую модель конфликта, т.е. явления, в котором принимают участие две или более стороны, стремящиеся к достижению разных целей. Участники игры с общими стратегическими интересами могут объединяться в группы или коалиции. Чаще всего в игровых моделях присутствуют два игрока – противоборствующие стороны. Участниками игры могут стать также два преступника, которые в ходе следствия имеют противоположные интересы – возложить ответственность за содеянное на другого.

Выбор стратегии в конфликтной ситуации означает план действий игрока при различных возможных действиях противника. Очевидно, что стратегии могут быть более или менее удачными. Мерой эффективности действий игрока является так называемый выигрыш. Выразить результат различных исходов количественно весьма затруднительно. Но в данном случае это необходимо, т.к. в теории игр рассматриваются только такие игры, в которых выигрыш выражается числовыми данными: стоимость, расстояние, очки, баллы и т.д. Очевидно, исход игры, а следовательно, выигрыш каждого игрока зависит от применяемых ими стратегий. Если же в реальной ситуации возникает случай, когда исход для участника полностью зависит от него самого, то такая ситуация не рассматривается как игровая.

Проигрыш рассматривается как отрицательный выигрыш. Поэтому в дальнейшем речь будет идти только о выигрышах. При представлении конфликтной ситуации в военном деле возникает ряд трудностей в связи с описанием правил, условий, игроков, стратегий, ходов и выигрышей, т.е. в описании математической модели предстоящих военных действий по сценарию «если-то». Задача заключается в том, чтобы данную конфликтную ситуацию по возможности привести к формализованной игре без значительных потерь реальных целей, найти метод решения такой модели, провести расчеты и анализ.

Рассмотрим наиболее важный класс игры – бескоалиционную, в которой игроки-противники не могут вступать в коалиции или договариваться о некоторых соглашениях. Важным случаем бескоалиционной игры является ситуация, в которой количество игроков равно двум, а выигрыш одного равен проигрышу другого. Такие игры называются антагонистическими или играми двух лиц с нулевой суммой. Действительно, если выигрыш первого игрока обозначить через , то выигрыш второго будет равен , и общая сумма выигрышей равна

Первый игрок делает определенный выбор из нескольких возможных ситуаций (для простоты двух, трех), не зная о решении второго. А второй, не будучи информированным о выборе первого, принимает свое решение. Необходимо установить стратегию, которая приведет если не к положительному выигрышу, то, по крайней мере, к наименьшим потерям.

Рассмотрим для примера виртуальную игру в чистых стратегиях, приближенную к практическим боевым действиям.

В ходе проведения боевой операции возникла следующая ситуация. Противник продвигается с запада на восток по одному из трех возможных направлений . Группе захвата поставлена боевая задача: выти наперерез противнику, навязать им открытый бой и одержать победу над ним. Группа захвата имеет также три маршрута движения . Пересечение путей движения обеих групп определяет место проведения боя. Таким образом, существует 9 возможных участков столкновения. Все они располагаются на разных относительных высотах, приведенных в таблице:

Таблица 1 - Высоты предполагаемого боя боевой операции