Определение кодирования. (л4)В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, поэтому компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в цифровой форме. Для преобразования числовой, текстовой, графической, звуковой информации в цифровую необходимо применить кодирование. Кодирование – это преобразование данных одного типа через данные другого типа. В ЭВМ применяется система двоичного кодирования, основанная на представлении данных последовательностью двух знаков: 1 и 0, которые называются двоичными цифрами (binary digit – сокращенно bit). Пусть сетка имеет в составе t двоичных разрядов. Один из разрядов (например, самый старший) резервируется для знака числа. Сам знак кодируется следующим образом: «-» соответствует 1, «+» соответствует 0. Само число представляется в двоичной системе счисления и заносится в разрядную сетку так, что его самый младший разряд помещается в самый младший разряд сетки, а последующие разряды – следом. Если число имеет меньшее количество разрядов, чем может вместить разрядная сетка, оставшиеся незаполненными разряды заполняются нулями. Таким образом, (t-1) двоичных разрядов занимаются самим числом и, возможно, дополнительными нулями и называются числовыми (в отличие от знакового разряда).
Пример 1. Пусть разрядная сетка имеет 8 двоичных разрядов. Разместить в ней двоичное число –101112. Результат показан на рисунке:
Здесь разряд 7 – знаковый, имеет значение 1, поскольку исходное число отрицательно. В разрядах 0 – 4 размещено само исходное число, разряды 5 и 6 заполнены дополнительными нулями. Пример 2. Пусть разрядная сетка имеет 8 двоичных разрядов. Разместить в ней двоичное число 101112. Результат показан на рисунке:
Различие с предыдущим примером в значении седьмого разряда: поскольку исходное число положительно, там записан 0.
Пример 3. Пусть разрядная сетка имеет 8 двоичных разрядов. Разместить в ней двоичное число 111101112. Поскольку размещаемое число содержит разрядов больше, чем количество числовых разрядов разрядной сетки (оно равно 7), задача не имеет решения. Возникает ситуация переполнения (overflow), которая для целых чисел приводит к логической ошибке при выполнении операции. 18. Представление вещественных чисел в форме с фиксированной запятой. Форме с фиксированной запятой в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – "+", 1 – "-") и для записи числа не используется. Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Пример 3. Представить число 100110,01101 в форме с фиксированной точкой.
Форма представления чисел с фиксированной запятой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму.
|