Второе уравнение Максвелла. Физический смысл

Второе уравнение Максвелла:

(8)

где вектор напряженности электрического поля; вектор магнитной индукции.

Второе уравнение Максвелла (закон электромагнитной индукции) аналитически выражает тот факт, что если поток вектора магнитной индукции , пронизывающий поверхность S, изменяется во времени, то циркуляция вектора по замкнутому контуру, ограничивающему эту поверхность, не равна нулю. Это означает, что источником вихревого электрического поля является изменяющееся во времени (переменное) магнитное поле. Вихревое электрическое поле не существует, если магнитное поле постоянно, т.е. если производная по времени от магнитного потока равна нулю. Знак «-» в правой части уравнения указывает на тот экспериментальный факт, что изменяющийся магнитный поток создает такую ЭДС которая препятствует этому изменению магнитного потока.

 

3.Третье и четвёртое уравнения Максвелла

Третье уравнение Максвелла:

,(9)

объемная плотность электрического заряда.

Третье уравнение Максвелла (закон Гаусса) обобщает тот факт, что источником безвихревого электрического поля, силовые линии которого не замкнуты, являются электрические заряды. Интеграл, стоящий в правой части этого уравнения, равен заряду, сосредоточенному в объеме , ограниченном

 

поверхностью , левая часть третьего уравнения Максвелла представляет собой поток вектора через эту поверхность .

 

Четвертое уравнение Максвелла

(10)

Четвертое уравнение Максвелла аналитически выражает тот экспериментальный факт, что в природе не существуют магнитные заряды -

источники векторов магнитного поля. В четвертом уравнении записано, что поток вектора , проходящий через замкнутую поверхность, всегда равен нулю. Это означает, что силовые линии вектора всегда замкнуты, т.е. не имеют ни начала (истока) ни конца (стока).

Уравнения Максвелла связывают источники поля с полем. Влияние среды на поля. Влияние среды на поля учитывается в уравнениях Максвелла тем, что в них фигурируют векторы и для описания электрического поля и векторы и для описания магнитного поля. Связь между векторами и и между и зависит от среды, в которой существует поле. В основном будем рассматривать среды, в которых связь между этими векторами определяется выражениями:

и .

Первые два уравнения Максвелла являются главными в системе уравнений Максвелла, так как описывают условия возникновения и существования переменного ЭМ поля. Пусть в какой-либо области пространства имеется отрезок провода, питающийся от генератора переменного тока. По этому проводу протекает переменный ток проводимости ,в проводе существует плотность тока проводимости . Согласно первому уравнению Максвелла в пространстве вокруг провода появляется магнитное поле с замкнутыми силовыми линиями. Это поле изменяется во времени в соответствии с изменениями тока в проводе.

Рисунок 2 - Возникновение ЭМ волны в свободном пространстве

 

Согласно второму уравнению Максвелла изменение магнитного поля во времени приводит к появлению переменного электрического поля с замкнутыми силовыми линиями, захватывающими соседние области пространства. Появившееся переменное электрическое поле создает в пространстве ток смещения (плотность тока смещения ),который согласно первому уравнению Максвелла вызывает новые вихри магнитного поля и т.д.

Рассмотренный процесс распространяется в среде, окружающей первичный источник поля, «самоподдерживаясь». Если, например, убрать провод, обтекаемый током проводимости, то все равно в окружающей среде будет продолжаться распространение возникшего ЭМ поля - ток смещения будет вызывать переменное электрическое поле, которое в свою очередь будет поддерживать переменное магнитное поле, которое в свою очередь будет создавать переменное электрическое поле и ток смещения в соседних областях пространства. максвелл показал, что этот процесс распространяется в свободном пространстве со скоростью света. Этот процесс называется электромагнитной волной.