Код с простой проверкой на четность

Данный код содержит слова лишь с одним проверочным символом, так что обозначается как код, слова которого представимы в виде

,

где проверочный символ формируется как сумма по модулю 2 информационных

.

Очевидно, что , если число единиц в информационной комбинации нечетно, и в противном случае. Таким образом, наличие подобного проверочного символа позволяет придать всем кодовым словам общий признак: четность числа единиц в кодовом слове.

Порождающая матрица данного кода имеет размерность и представима в виде

,

откуда видно, что любые две строки матрицы содержат по две единицы и отличаются значениями символов на двух позициях, т.е. код обладает кодовым расстоянием и, значит, способен обнаруживать однократные ошибки. Проверочная матрица содержит только одну строку и представима как

,

и указывает, что для проверки принадлежности последовательности к коду необходимо сложить все принятые символы.

Следует отметить, что порождающая матрица кода с повторением совпадает с проверочной матрицей кода с простой проверкой на четность . Аналогичное утверждение справедливо в отношении проверочной матрицы кода и порождающей матрицы кода . Как уже упоминалось ранее, коды с подобными свойствами называются дуальными.