Резонанс токов и условия его возникновения. Особенности резонанса тока

Вернёмся к параллельному соединению катушки индуктивности и конденсатора, там указывалось, что в такой цепи при равенстве реактивных составляющий токов I_Р1=I_Р2 возникает резонанс токов. Активные составляющие токов в параллельных ветвях I_A1 и I_A2 совпадают по фазе с приложенным напряжением U, а реактивные I_P1 и I_P2 сдвинутые на 180 градусов, полностью компенсируют друг друга. Поэтому общий ток I=I_A1+I_A2. При резонансе токов реактивная проводимость катушки индуктивности b₁ равна реактивной проводимости конденсатора b₂. Резонансная частота зависит не только от индуктивности L и ёмкости C, но и от активных сопротивлений контура r₁ и r₂. В частном случае, когда активные сопротивления малы и ими можно пренебречь, частота резонанса токов w=1/ =w_o, т.е. совпадает с частотой резонанса напряжений. Такое же равенство частот возникает при равенстве активных сопротивлений r₁=r₂. Особенности резонанса токов: Полная проводимость равна активной проводимости цепи.z=1/y. При максимальном сопротивлении общий ток в цепи I=U/z становится наименьшим. Этот ток совпадает по фазе с напряжением источника (ф=0). Общее сопротивление идеального контура z=U/I=U/0=бесконечность, т.е. становится бесконечно большим. При резонансе реактивные мощности Q_L и Q_С равны.

56)Общие сведения о комплексных числах: алгебраическая форма, показательная форма, тригонометрическая форма.

Алгебраическая форма: для расчёта цепей переменного тока широко применяется символический метод, основанный на изображении векторов на комплексной плоскости и на их записи комплексными числами. Известно, что комплексное число можно представить в одной из трёх форм: 1)алгебраической; 2)показательной и 3)тригонометрической. В алгебраической форме комплексное число (сокращённо -комплекс) А выражается как сумма действительного А’ и мнимого числа jA”, т.е. A=A’+jA”. Мнимое число в свою очередь равно произведению мнимой единицы j= и коэффициента при ней A”. Всякому комплексу на комплексной плоскости соответствует некоторый вектор. Число j= в электротехнике называют поворотным множителем, потому при умножении вектора на j происходит поворот его на угол 90 градусов в положительном направлении, т.е. против направления вращения стрелки часов. Показательная форма комплексных чисел: Для того чтобы комплексное число написать в показательной форме, необходимо знать его модуль и аргумент. Модуль комплексного числа определяется по теореме Пифагора. Угол d, составленный вектором с действительной положительной полуосью, называется аргументом комплекса. Положительный аргументы комплексов откладывают против движения часовой стрелки, а отрицательный – по движению стрелки. Тригонометрическая форма комплексных чисел: При решении задач символическим методом приходится переходить от показательной формы к алгебраической. Заданными являются модуль и аргумент комплекса, требуется определить действительную и мнимую части комплексного числа и представить его в алгебраической форме.