Объяснение эффекта Рамзауэра

Перейдем теперь к рассмотрению движения электронов в области одномерной прямоугольной ямы глубиной и шириной 2а, моделирующей взаимодействие электронов с атомами тяжелых благородных газон (рис. 2.5). Предположим, что поток электронов направлен слева направо. Согласно классической физике, ни один электрон: (если Е > 0) не повернет обратно от ямы, но квантовая приводит к тому, что они будут отражаться от мест с резким изменением потенциала в точках х = -а и х = +а. решение уравнения Шредингера во всех трех областях являются сину-

соидальными, причем

и

Соответственно длина волны волновой функции в областях I и III оказывается одинаковой:

,причем больше, чем длина волны в потенциальной
яме (область III).

Решение „автоматически" учитывает, что в области I происходит интерференция волн, отраженных от передней и зад­ней стенок ямы. Волновые функции для разных областей должны сшиваться на границах (при х = -а и х = +а) с обеспечением непрерывности и , что позволяет выразить амплитуды отраженных и прошедших волн через амплитуду падающей волны. В конечном счете алгебраическая структура решения оказывается довольно сложной.

Иногда, однако, интерференция приводит к простому результату. Поскольку отражения при приблизительна равны по амплитуде и отличаются на л по фазе, то, если разность хода, равная удвоенной ширине ямы 4а, удовлетворяя условию 4а = , обе отлаженные волны почти полностью погашаются вследствие деструктивной интерференции. Таким образом, если кинетическая энергия электрона Е₀ соответствуй глубине и ширине потенциальной ямы:

(2.11)

то в области I совсем не будет отраженной волны. Иными словами, проходят все электроны: поток электронов ведет себя так, как если бы ямы и рассеяния вообще не было. Эта простая теория и объясняет в общих чертах эффект Рамзауэра, причем в (2.11) под следует понимать радиус атома.

Значение энергии, соответствующее максимуму рассеяния при эффекте Рамзауэра, может быть приближенно найдено в модели одномерной ямы из условия . Размещение на удвоенной ширине ямы дополнительной полу­волны приводит к тому, что происходит полная ком­пенсация сдвига фаз, возникающего при отражении от перед­ней стенки, и, следовательно, интерференционное усиление рассеянной волны. Энергию , соответствующую максимуму рассеяния, можно найти из условия

(2.12)

Из формул (2.11) и (2.12) легко получить приближенное соотношение связывающее энергии и глубину потенциальной ямы :

(2.13)

 

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения координаты и среднеквадратического отклонения импульса, мы найдем что:

 

12. Корпускулярно–волновой дуализм. Оптико–механическая аналогия.

После проведения опытов с частицами, представляющими собой волновые пакеты, т.е. наборы волн с близкими частотами (волновыми числами). Было выдвинуто противоположное предположение: частицы первичны, а волны представляют их образования, то есть возникают, подобно звуку в среде, состоящей из частиц. Но такая среда должна быть достаточно плотной, ведь о волнах в среде частиц имеет смысл говорить лишь тогда, когда среднее расстояние между частицами очень мало по сравнению с длиной волны. А в экспериментах, в которых обнаруживаются волновые свойства микрочастиц, это не выполняется. Но даже если преодолеть это затруднение, то все равно указанная точка зрения должна быть отвергнута. В самом деле, она означает, что волновые свойства присущи системам многих частиц, а не отдельным частицам. Между тем волновые свойства частиц не исчезают и при малых интенсивностях падающих пучков. В опытах Бибермана, Сушкина и Фабриканта, проведенных в 1949 году, применялись столь слабые пучки электронов, что средний промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электрона через дифракционную систему (кристалл) было в 30000 (!) раз больше времени, затрачиваемого одним электроном на прохождение всего прибора. При таких условиях взаимодействие между электронами, конечно, не играло никакой роли. Тем не менее при достаточно длительной экспозиции на фотопленке, помещенной за кристаллом, возникала дифракционная картина, ничем не отличающаяся от картины, получаемой при короткой экспозиции с пучками электронов, интенсивность которых была в 10⁷ раз больше. Важно только, чтобы в обоих случаях общее число электронов, попадающих на фотопластинку, было одинаковым. Это показывает, что и отдельные частицы обладают волновыми свойствами. Эксперимент показывает, что одна частица дифракционной картины не дает, каждый отдельный электрон вызывает почернение фотопластинки на небольшом участке. Всю дифракционную картину можно получить только благодаря попаданию на пластинку большого числа частиц.

Электрон в рассмотренном опыте полностью сохраняет свою целостность (заряд, массу и другие характеристики). В этом проявляются его корпускулярные свойства. В то же время налицо проявление и волновых свойств. Электрон никогда не попадает на тот участок фотопластинки, где должен быть минимум дифракционной картины. Он может оказаться только вблизи положения дифракционных максимумов. При этом нельзя заранее указать, в каком конкретном направлении полетит данная конкретная частица.

Представление о том, что в поведении микрообъектов проявляются как корпускулярные, так и волновые свойства, закреплено в термине «корпускулярно-волновой дуализм» и лежит в основе квантовой теории.