Студопедия — Задача о кратчайшем пути
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача о кратчайшем пути






Дан сетевой график, в котором каждой дуге поставлена в соответствие ее длина Lij. Порядок нумерации вершин не имеет значения, но в приведенной нумерации задача состоит в определении кратчайшего пути из вершины 1 в вершину 7. Модель задачи включает критерий - длину искомого пути

, где - путь от вершины 1 к вершине 7, и граф сети (или описывающую его матрицу). Применение метода ДП правомерно, так как задача представима как многошаговая: искомый путь есть допустимая графом последовательность дуг, а выбор дуги рассматриваем как один шаг задачи. Состояние полностью определяется номером вершины, а число шагов от конкретной вершины до 7-й неоднозначно. Учитывая эти особенности, вводим последовательность функций { fi }, i =1,7 так, что каждая функция есть минимальная длина пути от i -й вершины в 7-ю: , где - мн-во всех допустимых путей из i -й вершины в 7-ю.

Для составления функционального уравнения возьмем произвольную вершину i (i №7) и будем определять путь из нее в вершину 7. Из этого пути выделим один шаг - выбор вершины, следующей за i -й. Множество дуг, выходящих из вершины i, обозначим . Взяв произвольную дугу из множества ,окажемся в смежной вершине j, длина пути до которой равна Lij. Длина пути от i -й вершины до 7-й будет равна Lij + fj. Так как она зависит только от j, то выбором j можно ее минимизировать. Рекуррентное соотношение: . Начинать условную оптимизацию следует с определения f 7. Так как f 7 - минимальная длина пути из вершины 7 в саму себя, то f 7=0. Вычислять можно те функции fi, для которых уже известны все fj, ij О . Поэтому следующей можно находить только функцию f 6: f 6 = min (L 67 + f 7)=1+0=1.

В приведенных формулах подчеркнуты индексы, на которых достигается минимум. Из расчета видно, что длина кратчайшего пути из вершины 1 в вершину 7 равна 11. Найдем оптимальный путь: из f 1: первая часть пути лежит на дуге 1-2, значит, новое состояние - это вершина 2; из f 2 находим следующую часть пути - дугу 2-5 и очередное состояние - вершину 5; поэтому далее обращаемся к f 5 и достраиваем оптимальный путь дугой 5-6 и, наконец, заканчиваем дугой 6-7. Весь путь: 1®2®5®6®7. На этапе безусловной оптимизации просматривались не все функции fi, что отличает данную задачу. Имея результаты условной оптимизации, можно легко найти кратчайшие пути из любой вершины сети в вершину 7.







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 428. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия