Применение каналов с обратной связью

Если имеется возможность применить дополнительный канал между передающим и приёмным пунктами, или такой уже существует, то можно организовать канал обратной связи.

Известно 2 варианта использования канала обратной связи.

1. Системы с информационной обратной связью. В этом случае по каналу обратной связи передается весь переданный пакет с целью его контроля на передающей стороне. Если на передающей стороне пакет совпал, то данные верны. Время увеличивается в 2 раза.

2. Системы с управляющей обратной связью или системы с переспросом. Организуется пакет, в котором используется помехоустойчивое кодирование (только обнаруживает ошибки, но не исправляет). На приёмной стороне по помехоустойчивому коду определяется ошибка. Если ошибка есть, то по каналу обратной связи передается сообщение об ошибке и просьба повторить отправку пакета, то есть по каналу обратной связи идёт только сигнал «повторить» либо «подтверждение приема». Если есть необходимость повторной отправки пакета, то отправка производится.

1. Связь корректирующей способности кода с кодовым расстоянием. Модуляция с использованием периодической последовательности прямоугольных импульсов.

 

Степень различия любых двух кодовых комбинаций характеризуется расстоянием между ними по Хэммингу или просто кодовым расстоянием.

Расстояние Хэмминга d выражается числом позиций, в которых кодовые комбинации отличаются одна от другой. Чтобы подсчитать кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода, необходимо сложить по модулю два эти комбинации, а затем подсчитать число единиц в сумме. Поясним примерами. Найти расстояние Хэмминга d между кодовыми комбинациями 10101011 и 11111011.

Произведем сложение по модулю два:

Å
	01010000	.

При сложении по модулю два переносов нет, сложение производится поразрядно по правилам: 0Å0=0; 0Å1=1; 1Å1=0. Сосчитав число единиц, в сумме получаем d=2.

Для всех возможных комбинаций многоразрядного двоичного кода вводится понятие минимального кодового расстояния. Минимальное расстояние Хэмминга, взятое по всем парам возможных кодовых комбинаций данного кода, называется минимальным кодовым расстоянием.

Минимальное кодовое расстояние d_min определяет способности кода обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче данных.

Для создания возможности обнаружения ошибок при передаче поступим следующим образом. В трехразрядном коде для передачи исходной информации будем использовать два разряда, а третий передаваемый разряд для передачи будем формировать по правилу: его значение равно нулю, если число единиц в информационных разрядах, четно, и равно единице, если число единиц в информационных разрядах нечетно.

В результате такого кодирования все множество двоичных трехразрядных кодовых комбинаций разбивается на две группы:

- разрешенные – 000, 011, 101, 110;

- запрещенные – 001, 010, 100, 111.

При передаче формируются и передаются помехоустойчивые кодовые комбинации, в которых число единиц четно. Если принята кодовая комбинация, содержащая нечетное число единиц (одна из запрещенных комбинаций), то можно утверждать, что при передаче произошла ошибка.

Для создания возможности исправления однократной ошибки поступим следующим образом.

В трехразрядном коде под информационный символ отведем один разряд, а два других отведем под избыточные контрольные символы (алгоритм формирования контрольных символов пока не важен). Из всех трехразрядных кодовых комбинаций выберем разрешенными 000 и 111. Тогда при передаче и приеме информации могут возникать следующие ситуации (при возможности возникновения только одной ошибки):

 

Видно, что все искаженные однократной ошибкой кодовые комбинации можно исправить. Расстояние Хэмминга между разрешенными кодовыми комбинациями для данного случая d_min=3.

Хэммингом доказано, что в общем случае для обеспечения кода возможностью исправления ошибок кратности S минимальное расстояние Хэмминга d_min должно находится из условия d_min ³ 2S+1.

Для кода, позволяющего обнаруживать ошибки кратности r и исправлять ошибки кратности S (r³S), минимальное расстояние Хэмминга выбирается из условия d_min ³ r+S+1.

Если код должен обнаруживать двукратные ошибки и исправлять однократные, то d_min должно быть равно 4. Поэтому код Хемминга с d_min=3 может либо исправлять однократные ошибки, либо только обнаруживать однократные и двукратные ошибки.

1. Измерение количества информации.

 

В информатике используются различные подходы к измерению информации. Содержательный подход к измерению информации рассматривается с точки зрения человека, получившего информацию (сообщение). Измерение количества информации не связывают с содержанием сообщения. Количество информации зависит от объема сообщения, но не его содержания. В этом случае более подходит алфавитный подход к измерению информации. Измерение количества информации – это мера уменьшения определенности. 1-бит, такое количество информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. Согласно измерению информации, количество информации достигает максимального значения, если события равновероятны, поэтому количество информации такое, сколько несет в себе сообщение. Наиболее просто измерить количество информации в случае, когда все исходы события могут реализоваться с равной долей вероятности.

Теперь рассмотрим алфавитный подход к измерению количества информации. При этом подходе измерения количества информации важно учитывать количество в каждом из знаков дискретного сообщения с последующим подсчетом количества этих знаков в сообщении. Для простоты предположим, что все символы (знаки) появляются в тексте с одинаковой вероятностью. Тогда измерение количества информации будет строиться из того, что все символы «равноправны», значит, и объем информации в каждом из них одинаков. Измерение информации представлено дискретным сигналом. При этом различают следующие подходы измерения информации: структурный (измеряет количество информации простым подсчетом символов); статистический (учитывает вероятность появления сообщений). Есть еще один вид информационного процесса – это семантический. Семантический подход к измерению информации учитывает целесообразность и полезность информации

1. Теоретические модели каналов связи. Теоремы Шеннона о кодировании для каналов связи (без доказательства). Пропускная способность каналов.

 

Для анализа информационных возможностей канала по передаче информации принято пользоваться обобщенной информационной моделью канала.

 

Источник информации создаёт сигналы z, которые после кодирования и модуляции в преобразователе информации 1 превращается в сигналы х и поступают в канал.

Под кодированием (в широком смысле) подразумевается представление сообщений в форме, удобной для передачи по каналу. Операция восстановления сообщения по принятому сигналу называется декодированием. Поскольку информация передаётся в виде сигналов, то сообщению на выходе источника информации необходимо поставить в соответствие определённый сигнал. Поскольку число возможных сообщений при неограниченном времени стремится к бесконечности, а за достаточно большой промежуток времени велико, создать для каждого сообщения свой сигнал невозможно (да и не нужно).

Дискретные сообщения складываются из букв, поэтому используют конечное число образцовых сигналов, соответствующих отдельным буквам алфавита источника. При большом объёме алфавита прибегают к представлению букв в другом алфавите с меньшим числом букв, которые называют символами. Для обозначения этой операции также используется термин кодирование.

Поскольку алфавит символов меньше алфавита букв, то каждой букве соответствует кодовая комбинация. Число символов в кодовой комбинации называется её значностью. Операцию сопоставления кодовой комбинации соответствующей ей буквы называют также декодированием.

Преобразователь информации решает задачи:

1) преобразование информации в такой код, который обеспечивал бы простоту и надёжность аппаратной реализации.

2) кодирование сообщений так, чтобы уменьшить избыточность. Это достигается путём такого кодирования, при котором снижается среднее число символов, требующееся на букву сообщения. Поскольку при отсутствии помех такое кодирование даёт выигрыш во времени передачи или в объёме запоминающего устройства, то оно получило название эффективного. Теоретическую основу эффективного кодирования создал Клод Шеннон, который в своей теореме показал возможность создания эффективных кодов.

3) обеспечение помехоустойчивого кодирования как один из вариантов обеспечения заданной достоверности передачи и приёма.

4) модуляция кодированного сигнала. Получаемый на выходе модулятора сигнал подготовлен к передаче по конкретной линии связи.

Сигнал х передаётся по каналу.

В результате действия помех сигнал у на выходе канала будет отличаться от сигнала х. Для удобства принято считать, что помехи создаются неким воображаемым источником помех с определенными статистическими свойствами и поступают в канал в виде мешающего сигнала ξ. По уровню помех и по виду передаваемых сигналов различают:

1)дискретный канал без помех;

2) дискретный канал с помехами;

3) непрерывный канал с помехами.

Каналы позволяют вести передачу с различной максимальной скоростью(пропускной способностью) и требуют различного подхода к передаче данных.

Информация из канала поступает в преобразователь информации 2. Преобразователь информации 2:

- демодулирует поступивший сигнал;

- декодирует помехоустойчивый код;

- распаковывает сжатые данные и в виде сигналов z подаёт информацию к приёмнику.