Уровни организации жизни

34.

Функция Гаусса (нормального распределения)

Функция Гаусса имеет два параметра: σ² – параметр рассеивания результатов измерения и μ – центр рассеивания.. Если параметры распределения известны, то функция плотности вероятности может быть определена для любой точки числовой оси, т.к. все другие значения в уравнении представляют собой постоянные величины.

 

35.

Формы представления результатов измерений:

1. Статистические оценки характеристик погрешности измерений. Она устанавливает зависимость информативного параметра у выходного сигнала измерительного преобразователя от информативного параметра х входного сигнала.

Статическая характеристика нормируется путем задания в форме уравнения, графика или таблицы. Понятие статической характеристики применимо и к измерительным приборам, если под независимой переменной х понимать значение измеряемой величины или информативного параметра входного сигнала, а под зависимой величиной – показание прибора.

1. Приписанные характеристики погрешности измерений:

Характеристика погрешности измерений, приписываемая любому

результату совокупности измерений, полученному при

соблюдении требований стандартизованной или аттестованной

методики.

 

В качестве приписанной характеристики погрешности

измерений приняты границы интервала (нижняя и верхняя), в

которых погрешность измерений находится с вероятностью Р =0,95.

36.

Величину называют доверительной случайной составляющей погрешности, а интервал ± ε – доверительным интервалом для среднего арифметического или, что одно и то же, интервальной оценкой результата измерения.

Доверительная погрешность - верхняя и нижняя границы интервала погрешности результата измерений при данной доверительной вероятности.

1. Среднее квадратическое отклонение результатов единичных измерений в ряду измерений – характеристика S рассеяния результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины, вычисляемая по формуле:

 

,

где: xi - результат i-го единичного измерения; x ̅ - среднее арифметическое значение n единичных результатов измерений величины.

Примечание - СКО S является оценкой стандартного отклонения сигма - параметра распределения результатов измерений и одновременно оценкой стандартного отклонения распределения случайной погрешности этих результатов.

 

2. Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

 

, (3)

где - результат i -го измерения; - среднее арифметическое полученных значений; n – число измерений.

Чем больше число измерений, тем меньше и тем больше оно приближается к σ. Если истинное значение измеряемой величины μ, ее среднее арифметическое значение, полученное в результате измерений , а случайная абсолютная погрешность , то результат измерений запишется в виде .

.

,

Технические измерения. Прежде чем приступить к изме­рению, нужно отнести его к определенному виду по точно­сти. Точность измерения должна быть соотнесена с его за­дачей.

Наиболее распространены технические измерения, кото­рые выполняют однократно, и их погрешность определяется погрешностью измерительного прибора. Здесь могут быть два случая. В первом случае измерение выполняется имею­щимся в наличии прибором, класс точности которого . Максимальная погрешность прибора , где, А_к — конечное значение шкалы прибора. Результат измерения записывают в форме А ± D_макс, где А — показа­ние прибора.

Пример 1. Измеряют напряжение сети U щитовым вольтметром типа Э377; кл. 1,5; А_к = 250 В. Показание вольтметра U = 215 В. Вычисляют А_макс = 1,5^.250/100 = 3,75»4 В. Результат измерения: U= 215 ±4 В.

Во втором случае измерение должно быть выполнено с по­грешностью, не превышающей заданную (допустимую) А_доп. Выбирают соответствующий измерительный прибор, по­грешность которого D_макс < D_доп и при помощи однократ­ного измерения получают результат: А ± D_макс

Пример 2. Нужно измерить сопротивление рези­стора, номинал которого 910 Ом; допустимая погрешность измерения D_доп = 1 Ом. Выбирают мост постоянного тока, например типа МО-61, основная относительная погрешность которого на пределе измерения до 10⁸ Ом d = 0,05 %. Уравновесив мост, отсчитывают значение сопротивления R = 892,7 Ом. Максимальная погрешность D_макс = Rd = 892,7^.5^.10^-4 = 0,44635= 0,4 Ом. Результат измерения: R = 892,7 ± 0,4 Ом.

Следует иметь в виду, тгго определяема я при технических измерениях погрешность является суммарной, т. е. D_макс = D_С + .

Понятие о контрольно-поверочных измерениях. Отнесем к этому виду все измерения, в которых случайная состав­ляющая погрешности имеет существенное значение и ее нужно оценить и уменьшить. Точность таких измерения задается доверительным интервалом и доверительной веро­ятностью. Контрольно-поверочные измерения выполняются с помощью многократных наблюдений. Систематическая составляющая погрешности, по возможности, устраняется предварительно.

Порядок выполнения измерений и их оценки:

производят п наблюдений измеряемой величины и полу­чают ряд ее значений x_i;

находят действительное значение А как среднее ариф­метическое по формуле (2-11);

вычисляют разности ;

проверяют (просматривают) разности с целью исключения грубых погрешностей;

вычисляют по формуле (2-12) оценку среднеквадратичеcкого отклонения отдельных наблюдений;

определяют по формуле (2-13) оценку среднеквадратического отклонения среднего арифметического;

находят доверительный интервал по установленной до­верительной вероятности (или наоборот), пользуясь интег­ралом вероятности или плотностью распределения Стью-дента.

Пример 3.Рассмотрим измерение сопротивления ре­зистора, предназначенного для аттенюатора. Данные на­блюдений и последующие вычисления сведены в таблицу 2-2.

Семнадцатое наблюдение резко отличается от остальных. Проверим, не является ли оно грубой погрешностью. По условию = 3^.3,3» 10; v₁₇ = 7< 10. С вероят­ностью 0,997 результат семнадцатого наблюдения не является грубой погрешностью. Найдем оценку среднеквадратического отклонения среднего арифметического: = 3,3/4,12 = 0,8 Ом. Доверительный интервал определим, при доверительной вероятности 0,99. По значению интеграла вероятности Ф(z) = 0,99 находим z= 2,58. Границы интервала D = = 2,58*0,8 = 2 Ом. Резуль­тат измерения записываем в такой форме: R = 593± 2 Ом; Р = 0,99.

Пример 4. Рассмотрим измерение сопротивления того же резистора, но ограниченное первыми пятью наблю­дениями. Среднее арифметическое равно 593 Ом. Оценка среднеквадратического отклонения наблюдения = = 1,6 Ом. Оценка среднеквадратического отклонения среднего арифметического = 1,6/2,2 = 0,725» 0,7 Ом.

Для определения доверительного интервала нужно вос­пользоваться коэффициентом Стьюдента t_na. При той же доверительной вероятности 0,99 и п = 5 t_5;0,99 = 4,6. Следовательно, границы интервала D=± t_5;0,99 = 4,6*0,7 = 3,2 Ом. Округляем до одной значащей цифры: 3,2»3. Результат измерения записываем так: R = 593 ± 3 Ом; Р = 0,99.

Если в измерении имеется неисключенная систематиче­ская погрешность и значение ее теоретически или экспери­ментально определено, то можно найти необходимое число наблюдений, при выполнении которых случайная погреш­ность не будет определяющей.

ГОСТ 8.011—72 устанавливает количественные показа­тели точности измерений, способы их выражения и формы представления результатов измерений. Выбор способов рег­ламентируется соответствующими документами.

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. При этом предполагается, что систематические погрешности представляют собой определенную функцию неслучайных факторов, состав которых зависит от физических, конструкционных и технологических особенностей средств измерений, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя. Сложные детерминированные закономерности, которым подчиняются систематические погрешности, определяются либо при создании средств измерений и комплектации измерительной аппаратуры, либо непосредственно при подготовке измерительного эксперимента и в процессе его проведения. Совершенствование методов измерения, использование высококачественных материалом, прогрессивная технология — все это позволяет на практике устранить систематические погрешности настолько, что при обработке результатов наблюдений с их наличием зачастую не приходится считаться.

Систематические погрешности принято классифицировать в зависимости от причин их возникновения и по характеру их проявления при измерениях.

В зависимости от причин возникновения рассматриваются четыре вида систематических погрешностей.

1. Погрешности метода, или теоретические погрешности, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Погрешности метода возникают также при экстраполяции свойства, измеренного на ограниченной части некоторого объекта, на весь объект, если последний не обладает однородностью измеряемого свойства. Так, считая диаметр цилиндрического вала равным результату, полученному при измерении в одном сечении и в одном направлении, мы допускаем систематическую погрешность, полностью определяемую отклонениями формы исследуемого вала. При определении плотности вещества по измерениям массы и объема некоторой пробы возникает систематическая погрешность, если проба содержала некоторое количество примесей, а результат измерения принимается за характеристику данного вещества -вообще.

К погрешностям метода следует отнести также те погрешности, которые возникают вследствие влияния измерительной аппаратуры на измеряемые свойства объекта. Подобные явления возникают, например, при измерении длин, когда измерительное усилие используемых приборов достаточно велико, при регистрации быстропротекаюших процессов недостаточно быстродействующей аппаратурой, при измерениях температур жидкостными или газовыми термометрами и т.д.

2. Инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений.. Среди инструментальных погрешностей в отдельную группу выделяются погрешности схемы, не связанные с неточностью изготовления средств измерения и обязанные своим происхождением самой структурной схеме средств измерений. Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины — теории точности измерительных устройств.

3. Погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей, нестабильностью источников питания, несогласованностью входных и выходных параметров электрических цепей приборов и т.д.

4. Личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками.

По характеру своего поведения в процессе измерения систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные.

Постоянные систематические погрешности возникают, например, при неправильной установке начала отсчета, неправильной градуировке и юстировке средств измерения и остаются постоянными при всех повторных наблюдениях. Поэтому, если уж они возникли, их очень трудно обнаружить в результатах наблюдений.

Среди переменных систематических погрешностей принято выделять прогрессивные и периодические.

Прогрессивная погрешность возникает, например, при взвешивании, когда одно из коромысел весов находится ближе к источнику тепла, чем другое, поэтому быстрее нагревается и

удлиняется. Это приводит к систематическому сдвигу начала отсчета и к монотонному изменению показаний весов.

Периодическая погрешность присуща измерительным приборам с круговой шкалой, если ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы.

Все остальные виды систематических погрешностей принято называть погрешностями, изменяющимися по сложному закону.

В тех случаях, когда при создании средств измерений, необходимых для данной измерительной установки, не удается устранить влияние систематических погрешностей, приходится специально организовывать измерительный процесс и осуществлять математическую обработку результатов. Методы борьбы с систематическими погрешностями заключаются в их обнаружении и последующем исключении путем полной или частичной компенсации. Основные трудности, часто непреодолимые, состоят именно в обнаружении систематических погрешностей, поэтому иногда приходится довольствоваться приближенным их анализом.

Способы обнаружения систематических погрешностей. Результаты наблюдений, полученные при наличии систематических погрешностей, будем называть неисправленными и в отличие от исправленных снабжать штрихами их обозначения (например, Х1, Х₂ и т.д.). Вычисленные в этих условиях средние арифметические значения и отклонения от результатов наблюдений будем также называть неисправленными и ставить штрихи у символов этих величин. Таким образом,

Поскольку неисправленные результаты наблюдений включают в себя систематические погрешности, сумму которых для каждого /-го наблюдения будем обозначать через 8., то их математическое ожидание не совпадает с истинным значением измеряемой величины и отличается от него на некоторую величину 0, называемую систематической погрешностью неисправленного среднего арифметического. Действительно,

Если систематические погрешности постоянны, т.е. 0_/ = 0, /=1,2,..., п, то неисправленные отклонения могут быть непосредственно использованы для оценки рассеивания ряда наблюдений. В противном случае необходимо предварительно исправить отдельные результаты измерений, введя в них так называемые поправки, равные систематическим погрешностям по величине и обратные им по знаку:

q = -Oi.

Таким образом, для нахождения исправленного среднего арифметического и оценки его рассеивания относительно истинного значения измеряемой величины необходимо обнаружить систематические погрешности и исключить их путем введения поправок или соответствующей каждому конкретному случаю организации самого измерения. Остановимся подробнее на некоторых способах обнаружения систематических погрешностей.

Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических, поэтому никакая математическая обработка результатов наблюдений не может привести к их обнаружению. Анализ таких погрешностей возможен только на основании некоторых априорных знаний об этих погрешностях, получаемых, например, при поверке средств измерений. Измеряемая величина при поверке обычно воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известно. Поэтому разность между средним арифметическим результатов наблюдения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерения, равна искомой систематической погрешности.

Одним из наиболее действенных способов обнаружения систематических погрешностей в ряде результатов наблюдений является построение графика последовательности неисправленных значений случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических.

Рассматриваемый способ обнаружения постоянных систематических погрешностей можно сформулировать следующим образом: если неисправленные отклонения результатов наблюдений резко изменяются при изменении условий наблюдений, то данные результаты содержат постоянную систематическую погрешность, зависящую от условий наблюдений.

Систематические погрешности являются детерминированными величинами, поэтому в принципе всегда могут быть вычислены и исключены из результатов измерений. После исключения систематических погрешностей получаем исправленные средние арифметические и исправленные отклонения результатов наблюдении, которые позволяют оценить степень рассеивания результатов.

Для исправления результатов наблюдений их складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и обратными им по знаку. Поправку определяют экспериментально при поверке приборов или в результате специальных исследований, обыкновенно с некоторой ограниченной точностью.

Поправки могут задаваться также в виде формул, по которым они вычисляются для каждого конкретного случая. Например, при измерениях и поверках с помощью образцовых манометров следует вводить поправки к их показаниям на местное значение ускорения свободного падения

где Р — измеряемое давление.

Введением поправки устраняется влияние только одной вполне определенной систематической погрешности, поэтому в результаты измерения зачастую приходится вводить очень большое число поправок. При этом вследствие ограниченной точности определения поправок накапливаются случайные погрешности и дисперсия результата измерения увеличивается.

Систематическая погрешность, остающаяся после введения поправок на ее наиболее существенные составляющие включает в себя ряд элементарных составляющих, называемых неисключенными остатками систематической погрешности. К их числу относятся погрешности:

• определения поправок;

• зависящие от точности измерения влияющих величин, входящих в формулы для определения поправок;

• связанные с колебаниями влияющих величин (температуры окружающей среды, напряжения питания и т.д.).

Перечисленные погрешности малы, и поправки на них не вводятся.
Источник: http://www.znaytovar.ru/new2610.html

 

Уровни организации жизни

Различают такие уровни организации живой материи - уровни биологической организации: молекулярный, клеточный, тканевый, органный, организменный, популяционно-видовой и экосистемный.

Молекулярный уровень организации - это уровень функционирования биологических макромолекул - биополимеров: нуклеиновых кислот, белков, полисахаридов, липидов, стероидов. С этого уровня начинаются важнейшие процессы жизнедеятельности: обмен веществ, превращение энергии, передача наследственной информации. Этот уровень изучают: биохимия, молекулярная генетика, молекулярная биология, генетика, биофизика.

Клеточный уровень - это уровень клеток (клеток бактерий, цианобактерий, одноклеточных животных и водорослей, одноклеточных грибов, клеток многоклеточных организмов). Клетка - это структурная единица живого, функциональная единица, единица развития. Этот уровень изучают цитология, цитохимия, цитогенетика, микробиология.

Тканевый уровень организации - это уровень, на котором изучается строение и функционирование тканей. Исследуется этот уровень гистологией и гистохимией.

Органный уровень организации - это уровень органов многоклеточных организмов. Изучают этот уровень анатомия, физиология, эмбриология.

Организменный уровень организации - это уровень одноклеточных, колониальных и многоклеточных организмов. Специфика организменного уровня в том, что на этом уровне происходит декодирование и реализация генетической информации, формирование признаков, присущих особям данного вида. Этот уровень изучается морфологией (анатомией и эмбриологией), физиологией, генетикой, палеонтологией.

Популяционно-видовой уровень - это уровень совокупностей особей - популяций и видов. Этот уровень изучается систематикой, таксономией, экологией, биогеографией, генетикой популяций. На этом уровне изучаются генетические и экологические особенности популяций, элементарные эволюционные факторы и их влияние на генофонд (микроэволюция), проблема сохранения видов.

Экосистемный уровень организации - это уровень микроэкосистем, мезоэкосистем, макроэкосистем. На этом уровне изучаются типы питания, типы взаимоотношений организмов и популяций в экосистеме, численность популяций, динамика численности популяций, плотность популяций, продуктивность экосистем, сукцессии. Этот уровень изучает экология.

Выделяют также биосферный уровень организации живой материи. Биосфера - это гигантская экосистема, занимающая часть географической оболочки Земли. Это мега-экосистема. В биосфере происходит круговорот веществ и химических элементов, а также превращение солнечной энергии.