Дискретные случайные величиныДискретные случайные величины Определение. Случайную величину X называют дискретной, если множество ее возможных значений конечно или счетно.
Таким образом, функция распределения дискретной случайной величины является кусочно постоянной функцией, принимающей на промежутке (−∞, х 1] значение 0, на промежутках (xi, xi + 1], 1 ≤ i < n, − значение р 1 +... + pi и на промежутке (xn, +∞) − значение 1.
или, что тоже самое, рядом распределения, представленным в таблице, где 0 < p, q <1 и p + q = 1. Биномиальное распределение является не чем иным, как распределением числа успехов X в п испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха p и неудачи q = 1 − p.
Распределение Пуассона также называют законом редких событий, поскольку оно всегда проявляется там, где производится большое число испытаний, в каждом из которых с малой вероятностью происходит "редкое" событие. В соответствии с законом Пуассона распределены, например, число вызовов, поступивших в течение суток на телефонную станцию; число метеоритов, упавших в определенном районе; число распавшихся частиц при радиоактивном распаде вещества. Геометрическое распределение. Рассмотрим схему Бернулли.
Поэтому . Далее, X =1 в том случае, когда в первом испытании произошла неудача, а во втором − успех. Но вероятность такого события, равна qp, т.е. . Аналогично X = 2, если в первых двух испытаниях произошли неудачи, а в третьем − успех, и, значит, Продолжая эту процедуру, получаем Случайную величину с таким рядом распределения называют распределенной согласно геометрическому закону.
|