Студопедия — Дискретные случайные величины
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дискретные случайные величины






Дискретные случайные величины

Определение. Случайную величину X называют дискретной, если множество ее возможных значений конечно или счетно.

X x 1 x 2 ... xi ... xn
P p 1 p 2 ... pi ... pn
Определение. Рядом распределения (вероятностей) дискретной случайной величины X называют таблицу, состоящую из двух строк: в верхней строке перечислены все возможные значения случайной величины, а в нижней − вероятности pi = P{ X = xi } того, что случайная величина примет эти значения.

Таким образом, функция распределения дискретной случайной величины является кусочно постоянной функцией, принимающей на промежутке (−∞, х 1] значение 0, на промежутках (xi, xi + 1], 1 ≤ i < n, − значение р 1 +... + pi и на промежутке (xn, +∞) − значение 1.

X     ... i ... n
P ... pi ... pn
Биномиальное распределение. Дискретная случайная величина X распределена по биномиальному закону, если она принимает значения 0,1, 2,..., n в соответствии с распределением, заданным формулой

или, что тоже самое, рядом распределения, представленным в таблице, где 0 < p, q <1 и p + q = 1.

Биномиальное распределение является не чем иным, как распределением числа успехов X в п испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха p и неудачи q = 1 − p.

X       ... n ...
P ... ...
Распределение Пуссона. Дискретная случайная величина X распределена по закону Пуассона, если она принимает целые неотрицательные значения с вероятностями или, по-другому, с вероятностями, представленными рядом распределения в таблице, где λ > 0 − параметр распределения Пуассона.

Распределение Пуассона также называют законом редких событий, поскольку оно всегда проявляется там, где производится большое число испытаний, в каждом из которых с малой вероятностью происходит "редкое" событие. В соответствии с законом Пуассона распределены, например, число вызовов, поступивших в течение суток на телефонную станцию; число метеоритов, упавших в определенном районе; число распавшихся частиц при радиоактивном распаде вещества.

Геометрическое распределение. Рассмотрим схему Бернулли.

X       ... n ...
P p qp q 2 p ... qnp ...
Пусть X − число испытаний, которое необходимо провести, прежде чем появится первый успех. Тогда X − дискретная случайная величина, принимающая значения 0, 1, 2,..., n,... Определим вероятность события { X = n }. Очевидно, что X = 0, если в первом же испытании произойдет успех.

Поэтому . Далее, X =1 в том случае, когда в первом испытании произошла неудача, а во втором − успех. Но вероятность такого события, равна qp, т.е. . Аналогично X = 2, если в первых двух испытаниях произошли неудачи, а в третьем − успех, и, значит, Продолжая эту процедуру, получаем

Случайную величину с таким рядом распределения называют распределенной согласно геометрическому закону.







Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 392. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия