Напряженность поля точечного заряда в вакууме

Сортировка, Фильтрация, Группировка

 

 

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положитель­ный заряд.

принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей:

напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

 

3. Вычисление напряженности поля систем зарядов.

Для системы N зарядов:

 

- объёмная плотность зарядов

- поверхностная плотность зарядов

- линейная плотность зарядов

 

 

4. Понятие потока вектора. Теорема Гаусса для электростатического поля.

поток вектора напряженности:

через площадку d S.

Выбор направления вектора условен, так как его можно направить в любую сторону.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверх­ность

где интеграл берется по замкнутой поверхности S.

Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватыва­емой поверхностью.

 

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на e₀.

 

 

5. Применение теоремы Гаусса для расчета симметричных полей (равномерно заряженные плоскость, сфера, тонкий длинный цилиндрический слой)

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью +s(s = d Q/ d S — заряд, приходящийся на единицу поверхности). В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей.

E= s /2 e₀

напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

2. Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +s.

 

3. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью t (t = – заряд, приходящийся на единицу длины).

 

6. Дивергенция вектора, ее свойства. Циркуляция и ротор векторного поля, их свойства.

 

 

Ф _F — поток векторного поля F через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объём V.

.

дивергенция — это оператор характеризующий поток данного поля через поверхность малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля.

Дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства является источником или стоком этого поля:

— точка поля является источником;

— точка поля является стоком;

— стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.

 

В декартовых координатах:

 

Циркуляция векторного поля вдоль замкнутой линии L

Ротор

.

 

 

 

7. Теорема Стокса, теорема Остроградского-Гаусса (в том числе в применении к электростатическому полю).

 

Теорема стокса:

Рассмотрим произвольную поверхность площадью S, разделим её на множество кусочков.

 

Применим теорему стокса к электростатическому полю:

Эл.ст. поле потенциально.

Этот закон говорит о том, что ни в одной точке пространства электростатическое поле не образует вихрь.

 

Теорема Остроградского-Гаусса:

Поток вектора F, из объема V через замкнутую границу плоскости S.

 

8. Граничные условия для E_n и Et

9. Разность потенциалов. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал электростатического поля.

Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещен­ного в эту точку.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного поло­жительного заряда из точки 1 в точку 2.

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

 

 

10. Вычисление напряженности поля по его потенциалу. Эквипотенциальные поверхности.

 

Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

эквипотенциальные поверхности — поверхности, во всех точках которых потенциал j имеет одно и

то же значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал

 

Эквипотенциальные поверхности в данном случае — кон­центрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точеч­ного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

 

 

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы заря­дов можно

провести бесчисленное множество.

Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними

эквипотенциальными поверх­ностями были одинаковы.

 

Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в

разных точках. Там, где эти поверхности рас­положены гуще, напряженность поля больше.

 

12. Заряды и поле в проводниках

В проводниках имеются свободные носители заряда. В металлах электроны. Они могут перемещаться на любые растояния внутри объема проводника. Поэтому если поместить нейтральное проводящее тело в поле, то индукционные заряды разделятся. Это открытие фарадея – электростатическая индукция. Если заряды в равновесии в проводнике, т.е. нет тока, то Е=0

Опыт фарадея с двумя половинками проводника и заряженым шариком

Внутри проводника нет объемных статических зарядов. В отсутствии тока заряды распределятся по поверхности проводника. В связи с отсутствием внутри поверхности поля, весь объем проводника имеет один и тотже потенциал. Поэтому силовые линии внешнего электрического поля перпендикулярны поверхности проводника.

 

13. Теорема Фарадея. Фарадеев цилиндр. Генератор Ван-де-Граафа.

Сумма индуцированных зарядов на внутренней поверхности проводящей оболочки равна и противополжна по знаку сумме зарядов окруженных этой оболочкой.

Кулоновское поле зарядов, окруженных проводящей оболочкой, и зарядов, индуцированных на ее внутренней поверхности, равно нулю во всем внешнем пространсиве.

Если в полости нет электрических зарядов, то эп в ней равно 0. Внешние заряды не создают в полости никакого поля

Цилиндр Фарадея — устройство для определения полного электрического заряда и интенсивности пучка частиц. Устройство изготавливается из массивного проводника, может иметь любую форму, не обязательно цилиндрическую, важно лишь, чтобы толщины материала хватило для полного поглощения частиц пучка. Цилиндр устанавливается в вакууме. При измерениях на него выводится пучок частиц и измеряется стекающий заряд

Простой генератор Ван де Граафа состоит из диэлектрической (шёлковой или резиновой) ленты (4 и 5 на рисунке "Схема генератора"), вращающейся на роликах 3 и 6, причём верхний ролик диэлектрический, а нижний металлический и соединён с землёй. Один из концов ленты заключён в металлическую сферу 1. Два электрода 2 и 7 в форме щёток находятся на небольшом расстоянии от ленты сверху и снизу, причём электрод 2 соединён с внутренней поверхностью сферы 1. Вблизи нижнего электрода воздух ионизируется, образующиеся положительные ионы под действием силы Кулона движутся к заземлённому 6 ролику и оседают на ленте, благодаря чему часть ленты, движущаяся вверх, заряжается. Лента доставляет заряд внутрь сферы 1, где он снимается щёткой 2 благодаря тому, что все заряды выталкиваются на поверхность сферы и поле внутри сферы создается только дополнительным зарядом на ленте. Таким образом на внешней поверхности сферы накапливается электрический заряд.

14. Общая задача электростатики проводников. Электроемкость. Диэлектрическая проницаемость.

Частн произв в квадрате фи/Частная производная xyz в квадрате+..+..=-ро/эпселон0

Если нет свободных зарядов справа 0

Другими словами лапласиан фи=0 (лапласиан равен оператор набла в квадрате)

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:

Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

15. Электроемкость. Диэлектрическая проницаемость. Батареи конденсаторов.

См 14

При мараллельном соединении С= суммеС_i

При последовательном 1/С=сумме 1/С_i

 

16. Энергия электрического поля

Если обкладки конда соединить проволокой, то конд разрядится, а от проволоки пойдет тепло. Значит конд обладает энергией. Представим что конд разряж. Напряж=U. От +обкладки к –обкладке идет заряд q. Тогада dA=Udq. Полная работа будет равна энергии конда A=W=(q^2)/2C Эта энергия локализована в поле между обкладками. V-объем между обкладками

17. Поляризация диэлектриков. Электрический диполь, конфигурация дальнего поля.

Поляризацией диэлектриков называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей. Электронная(возникновение у атомов индуцированного дипольного момента)Ориентационная(ориентация имеющихся дипольных моментов молекул по полю)Ионная(смещение подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных против поля)

Совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов q, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки поля называется электрическим диполем.(рис.13.1)

Произведение называется моментом диполя. Прямая линия, соединяющая заряды называется осью диполя. Обычно момент диполя считается направленным по оси диполя в сторону положительного заряда.

 

 

18. Электрический диполь во внешнем электрическом поле. Типы диэлектриков, их поляризации.

Рассмотрим, каким воздействиям подвергается электрический диполь с электрическим моментом во внешнем электростатическом поле . В этих условиях он испытывает действие силы

 

,

(2.8)

момента

 

(2.9)

и приобретает потенциальную энергию

 

.

Диэлектрики-неполярные(заряды смещаются в противоположные стороны)полярные(ориентированы хаотично) Поляризацией диэлектриков называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей. Электронная(возникновение у атомов индуцированного дипольного момента)Ориентационная(ориентация имеющихся дипольных моментов молекул по полю)Ионная(смещение подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных против поля)

 

19. Поляризованность, электрическое поле в диэлектриках; объемные поляризационные заряды.

Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной-поляризованостью. P=(суммаP)/V

20. Уравнения электростатики для диэлектриков, в том числе дифференциальный аналог теоремы Гаусса для диэлектриков