Нелинейные модели парной регрессииЕсли между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций. Различают два класса нелинейных регрессий: Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например – полиномы различных степеней – , ; – равносторонняя гипербола – ; – полулогарифмическая функция – . Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например – степенная – ; – показательная – ; – экспоненциальная – . Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов. Рассмотрим некоторые функции. Парабола второй степени приводится к линейному виду с помощью замены: . В результате приходим к двухфакторному уравнению , Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся). К внутренне линейным моделям относятся, например, степенная функция – , показательная – , экспоненциальная – , логистическая – , обратная – . К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели: , . Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду логарифмированием: ; ; , где . Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр в ней имеет четкое экономическое истолкование – он является коэффициентом эластичности. (Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.) Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид: .
|