Студопедия — Интегрирование заменой переменной
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование заменой переменной






Теорема 1: Пусть: 1) f(x) – непрерывная функция на отрезке [ a, b ]; 2) функция дифференцируема на [ ], причём непрерывна на [ ] и множеством значений функции является отрезок [ a, b ]; 3) . Тогда справедлива формула

(1)

Формула (1) называется формулой замены переменной или подстановки в определённом интеграле.

Пример 1.

Решение: Выполним подстановку . Тогда при х = 0 и при х = 1. Поскольку функция непрерывна на [1, 2], то и новая подынтегральная функция также непрерывна, и, значит, для неё, в силу теоремы 4 существует первообразная на этом отрезке. Получаем

Пример 2.

Решение: Применим здесь подстановку Тогда при х = 0, при х = а. Подставляя всё это в исходный интеграл, получим

Пример 3.

Решение: По формуле Ньютона-Лейбница имеем

Если использовать для интегрирования подстановку, например, , то получим:

.

Данный ответ неверный, так как при замене использовалась функция , имеющая разрыв на промежутке интегрирования (по теореме 1 функция должна быть непрерывна на этом промежутке).

Нельзя также использовать замену , так как на концах промежутка функция принимает одинаковые значения.

Можно использовать замену

Данный пример рассмотрен для наглядности, чтобы понять, какие замены можноиспользовать, а какие - нет.







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 347. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия