Понятие о сдвиге. Расчет заклепок на перерезывание

Мы изучали, что при простом растяжении или простом сжатии две части стержня, разделенные наклонным сечением, стремятся не только оторваться друг от друга, но и сдвинуться одна относительно другой. Растяжению сопротивляются нормальные, а сдвигу — касательные напряжения.

На практике целый ряд деталей и элементов конструкций работает в таких условиях, что внешние силы стремятся их разрушить именно путем сдвига.

В соответствии с этим при проверке прочности таких элементов на первый план выступают касательные напряжения. Простейшими примерами подобных деталей являются болтовые и заклепочные соединения. Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой; однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: стропил, ферм мостов, кранов, для соединения листов в котлах, судах, резервуарах и т. п. Для образования заклепочного соединения в обоих листах просверливают или продавливают отверстия. В них закладывается нагретый до красного каления стержень' заклепки с одной головкой; другой конец заклепки расклепывается ударами специального молотка или давлением гидравлического пресса (клепальной машины) для образования второй головки. Мелкие заклепки (малого диаметра — меньше 8 мм) ставятся в холодном состоянии (авиационные конструкции).

Для изучения работы заклепок рассмотрим простейший пример заклепочного соединения (рис.5.9). Шесть заклепок, расположенных в два ряда, соединяют два листа внахлестку. Под действием сил Р эти листы стремятся сдвинуться один по другому, чему препятствуют заклепки, на которые и будет передаваться действие сил P).

Для проверки прочности заклепок применим общий порядок решения задач сопротивления материалов.

На каждую заклепку передаются по две равные и прямо противоположные силы: одна—от первого листа, другая — от второго. Опытные исследования показывают, что одни из заклепок ряда нагружаются больше, другие — меньше. Однако к моменту разрушения усилия, передающиеся на различные заклепки, более или менее выравниваются за счет пластических деформаций. Поэтому принято считать, что все заклепки работают одинаково. Таким образом, при заклепках в соединении, изображенном на рис.5.9, на каждую из них действуют по две равные и противоположные силы (рис.5.10); эти силы передаются на заклепку путем нажима соответствующего листа на боковую полуцилиндрическую поверхность стержня. Силы стремятся перерезать заклепку по плоскости mk раздела обоих листов.

Для вычисления напряжений, действующих по этой плоскости, разделим мысленно заклепочный стержень сечением mk и отбросим нижнюю часть (рис.5.10). Внутренние усилия, передающиеся по этому сечению от нижней части на верхнюю, будут уравновешивать силу т. е. будут действовать параллельно ей в плоскости сечения, и в сумме дадут равнодействующую, равную . Следовательно, напряжения, возникающие в этом сечении и действующие касательно к плоскости сечения, это — касательные напряжения . Обычно принимают равномерное распределение этих напряжений по сечению. Тогда при диаметре заклепки d на единицу площади сечения будет приходиться напряжение:

т. е. действительное касательное напряжение в материале заклепки должно быть равно допускаемому

Кроме этих нормальных напряжений, по сечению mk действуют еще нормальные напряжения, вызванные тем, что при охлаждении заклепочный стержень стремится сократить свою длину, чему мешает упор головок заклепки в листы. Это обстоятельство, с одной стороны, обеспечивает стягивание заклепками листов и возникновение между ними сил трения, с другой — вызывает значительные нормальные напряжения по сечениям стержня заклепки. Особых неприятностей эти напряжения принести не могут. На заклепки идет сталь, обладающая значительной пластичностью; поэтому даже если бы нормальные напряжения достигли предела текучести, можно ожидать некоторого пластического удлинения стержня заклепки, что вызовет лишь уменьшение сил трения между листами и осуществление в действительности той схемы работы заклепки на перерезывание, на которую она и рассчитывается. Поэтому эти нормальные напряжения расчетом не учитываются.

 

17.2. Обобщенные силы и обобщенные перемещения

Из анализа выражений, полученных в предыдущем параграфе, можем сделать следующее заключение. Потенциальная энергия деформации (или, с другой стороны, работа силы) численно равна половине произведения величины силового фактора на значение перемещения, соответствующего этой силе: UA= = F.

Таким образом, появляется возможность решать задачу в общем виде, не конкретизируя ни силовые факторы, ни перемещения. При этом вводят понятия обобщенной силы (F) и обобщенного перемещения (∆). Обобщенная сила – это сила или группа сил, которую удобно выделить при

подсчете потенциальной энергии деформации. Обобщенной силой может быть сосредоточенная сила, момент, распределенная нагрузка или их сочетание.

19Обобщенное перемещение – это тот вид перемещения (линейное, угловое, объемное и т. д.), на котором рассматриваемая обобщенная сила производит работу. Заметим, что выбирать обобщенное перемещение необходимо таким образом, чтобы произведение обобщенного перемещения на обобщенную силу представляло собой работу (размерность работы – H·м). Таким образом, для сосредоточенной силы, принятой за обобщенную, обобщенным перемещением будет являться линейное перемещение точки приложения силы. Если в качестве обобщенной силы выбран момент, то обобщенным перемещением будет являться угол поворота сечения в точке приложения момента.

 

Далее рассмотрим возможности применения изложенного материала к определению пе-

ремещений в упругих системах.

Интеграл Максвелла-Мора

Алгоритм вычисления перемещения методом Мора состоит в следующем:

1. Определяют выражения внутренних усилий от заданной нагрузки как функций координаты произвольного сечения.

2. По направлению искомого перемещения прикладывается обобщенная единичная сила (сосредоточенная сила — при вычислении линейного перемещения; сосредоточенный момент — при вычислении угла поворота).

3. Определяют выражения внутренних усилий от обобщенной единичной силы как функций координаты произвольного сечения.

4. Подставляют выражение внутренних усилий, найденные и интегрированием по участкам в пределах всей длины конструкции определяют искомое перемещение.