Вопрос 21Синус и косинус суммы и разности аргументов. Вывод формул косинуса суммы и разности двух аргументов.
Длина отрезка Р a Р b равна Или (Р a Р b)2 = = Введём новую систему координат Приравнивая два выражения квадрата длины отрезка Р a Р b, получаем:
Подставляя в эту формулу - Учитывая, что,
Т.е. Подставляя в эту формулу -
|
Зададим на плоскости Декартову систему координат 
и тригонометрическую окружность. Пусть 
и 
- произвольные положительные углы. Проведём радиус-векторы ОР a и ОР b такие, что они образуют с положительным направлением оси абсцисс углы 
; 
) и Р b (
;- 
).
.
= 
= = 
.
, в которой ось Оx 1 сонаправлена с радиус-вектором ОР b. В этой системе координат точка Р b имеет координаты (1;0), а Р a имеет координаты 
, длина отрезка Р a Р b равна 
. 
= 
.
, 
.
, 
из полученных формулы получаем: 
=
.
.
