Студопедия — Задача об упругом смятии шаров
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача об упругом смятии шаров






Представим, что абсолютно жесткий шар радиуса R1 по­коится на упругом теле сферической формы, имеющей очень большой радиус R2, и в дальнейшем подвергается действию силы Р (рис. 28). При вычислении глубины вдавливания

Рис. 28

радиуса площадки контакта и наибольшего напряжения смя­тия под указанным шаром мож­но использовать формулы (2.55), введя вместо прежнего b1 новое значение b2, определяемое выражением: .

Последнее выте­кает из зависимости, состав­ляемой для выбираемого перво­начального зазора w1 в случае касания двух сферических тел (рис. 28), и в данном случае имеем: .

Таким образом, при вдавливании жесткого шара в “почти бесконечную” сферу, получаем

; (2.56)

; (2.57)

. (2.58)

Полученные формулы могут употребляться лишь в случае, если радиус площадки смя­тия а будет весьма малым по сравнению с радиусом сферы R2, вследствие чего последнюю можно при небольших раз­мерах вдавливаемого шара считать “полубесконечным” те­лом, закон деформации которого был положен в основание вывода формул (2.55).

Если теперь представить случай двух упругих “почти бес­конечных” сфер, взаимно вдавливаемых силами Р (рис. 29), т. е. верхнюю сферу считать не абсолютно жесткой, а спо­собной деформироваться, то в этом случае можно

Рис. 29

восполь­зоваться выводами предыдущей задачи, если ввести изменение в коэффициент, завися­щий от упругих свойств материалов, т. е. вместо k1 подставить

k = k1 + k2, (2.59) где ,

Е1 и m1 - упругие характеристики матери­ала верхней сферы; E2 и m2 то же для ниж­ней сферы.

Возможность такого простого перехо­да от формул (2.56), (2.57), (2.58) вытекает из тех соображений, что в данной задаче ввиду деформаций обеих сфер исходное уравнение деформации (2.53) должно быть записано в виде:

.

Последнее после введения обозначения (2.59), приводится к виду (2.53) с заменой k1 и k2.

Так как при сжатии упругих шаров радиус площадки смя­тия оказывается очень малым по сравнению с радиусами са­мих шаров, то рассмотренная сейчас задача о сжатии двух “почти бесконечных” сфер может быть практически исполь­зована и в задаче об упругом сжатии шаров (задача Герца). Итак, при сжатии шаров имеем:

; (2.60)

; (2.61)

. (2.62)

Зная закон распределения давления по поверхности контак­та, можно перейти к вычислению напряжений внутри шаров, используя для этой цели (2.42) и применяя принцип наложения.

Большой практический интерес представляет нахождение внутри сжимаемых шаров точек, имеющих большие касатель­ные напряжения. Исследование этого вопроса приводит к выводу, что точка, где касательное напряжение является наибольшим, лежит на оси z на глубине, равной примерно половине ра­диуса поверхности касания. Такую точку и следует рассматривать как самую опасную (в свете третьей теории прочности) для таких пластичных материалов, как сталь. Наибольшее касательное напряжение в этой точке (при m = 0,3) составляет примерно 0,31 q0.

Из (2.60), (2.61), (2.62) следует, что радиус площадки смятия, взаимное вдавливание и напряжения смятия не находятся в линейной зависимости от силы Р. При увеличении силы Р напряжения и деформации шаров возрастают медленнее, чем возрастает сила.

Таким образом, в контактной задаче принятие в основу исследования линейной связи между компонентами напряже­ний и компонентами деформации в каждой точке упругого тела (обобщенный закон Гука) повлекло за собой нели­нейную зависимость между силой и перемещениями.

 








Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 464. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия