Студопедия — Применение метода теории функции комплексного переменного при решении контактных задач
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Применение метода теории функции комплексного переменного при решении контактных задач






Для важного класса плоских (двумерных) задач теории упругости перемещения, деформации и напряжения зависят только от двух координат на плоскости. Основные уравнения, а также общие методы решения полу­чаются как частный случай из соотношений для трехмерной сплошной среды. Примене­ние функций напряжений в плоской теории упругости имеет большое практическое значение. Весьма плодотворным является при этом введение комплексной переменной и использование методов теории аналитических функций, приводящих к эффек­тивному методу решения. В основном он был построен Ко­лосовым и позднее развит Мусхелишвили. Способ основан на том, что каждая бигармоническая функ­ция может быть представлена двумя аналитическими функция­ми комплексной переменной. При применении декартовых коор­динат х\ = х, х2 = у компоненты напряжений и перемещений в плоском случае ахх, оуу, %ху и их = и, uy = v могут рассмат - кручения. С другой стороны, можно показать, что для всякой веще­ственной бигармонической функции на плоскости справедливо общее представление с помощью двух анали­тических функций ф(г) и %(z): Это соответствует общему решению бигармонического диффе­ренциального уравнения AAF(x, у) = 0 на плоскости. Таким образом, можно представить всякую бигармоническую функцию напряжений относительно двух переменных в форме (6.2). Следовательно, плоскую задачу теории упругости можно свести к определению двух ана­литических функций. Таким способом в 1909 г. Г. В. Колосов впервые ре­шил важные задачи определения напряжений (например, о концентрации напряжений на эллиптическом отверстии в бесконечно протяженной растя­гиваемой пластине). Позднее этот способ был повторен независимо от него Стивенсоном.

Компоненты напряжений и перемещений связаны с ком­плексными функциями напряжений ф(г) и op(z) (которые ино­гда называют также комплексными потенциалами) формулами Колосова

При этом х зависит от упругих постоянных; кроме того, введено обозначение %'(z) = ty(z), а штрих, как обычно, означает про­изводную по аргументу функции. Если комплексные функции напряжений известны, то дей­ствительная и мнимая части соотношений (6.3) дают реальные - физические величины, т. е. напряжения и перемещения. Для определения комплексных функций напряжений привлекаются, общие теоремы теории аналитических функций, причем важным вспомогательным средством при расчетах являются так назы­ваемые интегралы типа Коши. Решения получаются частично' элементарным способом, частично сводятся к сложным инте­гральным уравнениям. Для многих задач способ комплексных функций напряжений может рассматриваться как «прямой» ме­тод решения. Для вычислений в криволинейных координатах лучше всего подходит - способ конформного отображения с помощью комплексных аналитических, функций. Криволинейные координаты, применяемые в зависимости от формы-границы, весьма целесообразны при точном и приближенном рассмотрении многочисленных задач теории упругости.








Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 738. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия