Обработка результатов косвенных измерений

Косвенные измерения представляют собой специфический вид измерений, в котором искомая величина не подвергается ин­струментальному измерению, а оценивается расчетным путем по зависимости между ней и измеряемыми величинами. Методика обработки результатов косвенных измерений установлена в реко­мендации МИ 2083—90 «ГСИ. Измерения косвенные. Определе­ние результатов измерений и оценивание их погрешностей». Важным обстоятельством для рассматриваемой методики являет­ся требование, чтобы аргументы, от которых зависит оцениваемая величина, являлись постоянными величинами; известные систе­матические погрешности результатов измерений аргументов были исключены, а неисключенные систематические погрешности рас­пределены равномерно внутри заданных границ ± Θ.

Искомое значение величины А в результате косвенных изме­рений находят на основании результатов измерений аргументов связанных с искомой величиной зависимостью:

Функция f должна быть известна из теоретических предпо­сылок или установлена экспериментально с погрешностью, ко­торой можно пренебречь.

Результаты измерений аргументов и оценки их погрешностей могут быть получены из прямых однократных или многократных, косвенных, совокупных или совместных измере­ний. Сведения об аргументах могут быть также взяты из спра­вочной литературы и технической документации.

При оценивании доверительных границ погрешностей ре­зультата косвенных измерений обычно принимают вероятность, равную 0,95 или 0,99. Использование других вероятностей должно быть обосновано.

МИ 2083 устанавливают методику обработки результатов косвенных измерений для трех характерных случаев:

(1) функция f линейная, корреляция между погрешностями измерений аргументов отсутствует;

(2) функция f нелинейная, корреляция между погрешностя­ми измерений аргументов отсутствует;

(3) функция f представляет собой ряды отдельных значений измеряемых аргументов, погрешности измерений аргу­ментов коррелированы между собой.

1. Оценка результата измерения и характеристик погрешно­сти при косвенных измерениях с линейной зависимостью между оцениваемой величиной и измеряемыми аргументами и отсутст­вием корреляции между погрешностями аргументов проводится следующим образом.

Доверительные границы неисключенной систематической по­грешности результата косвенных измерений вычисляют следую­щим образом.

Если неисключенные систематические погрешности резуль­татов измерений аргументов заданы границами 0„ то довери­тельные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенных измерений Θ (Р) без учета знака при веро­ятности Р вычисляют по формуле:

где k — поправочный коэффициент, определяемый принятой довери­тельной вероятностью Р и m -числом составляющих Θ_i.

Значения коэффициента к определяются так, как это ука­зано в пояснениях к зависимостям (4.81) и (4.82) и на гра­фике (рис. 4.7). Для нахождения к с помощью графика гра-

Отклонения ∆ a_i, при этом должны быть взяты из полученных значений погрешностей такими, чтобы они максимизировали выражение для остаточного члена R.

Результат измерений А вычисляют по формуле:

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенных измерений при условии, что распределения погреш­ностей результатов измерений аргументов не противоречат нор­мальным распределениям, вычисляют в соответствии с (4.90).

Границы неисключенной систематической погрешности ре­зультата косвенных измерений вычисляют в соответствии с (4.92) и (4.93), подставляя вместо коэффициентов b_i, соответствующие первые производные .Погрешность результата косвенных измерений оценивают в соответствии с методикой (4.96).

3. Оценка результата измерения и характеристик погрешно­сти при косвенных измерениях в случае, когда функция / пред­ставляет собой ряды отдельных значений измеряемых аргумен­тов, а погрешности измерений аргументов коррелированы меж­ду собой, проводится следующим образом.

При наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов для определения результатов и погрешности косвен­ных измерений используют метод приведения, который предпо­лагает наличие ряда отдельных значений измеряемых аргумен­тов, полученных в результате многократных измерений. Этот метод можно также применять при неизвестных распределениях погрешностей измерений аргументов.

Метод основан на приведении ряда отдельных значений кос­венно измеряемой величины к ряду прямых измерений. Полу­чаемые сочетания отдельных результатов измерений аргументов подставляют в формулу (4.88) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины А_j. A₁,..., А_L.

где Т — коэффициент, зависящий от вида распределения отдельных значений измеряемой величины А и выбранной доверительной вероятности.

При нормальном распределении отдельных значений изме­ряемой величины доверительные границы случайных погрешно­стей вычисляют в соответствии с ГОСТ 8.207.

Границы неисключенной систематической погрешности ре­зультата косвенных измерений рассчитывают в соответствии с (4.94) и (4.95), доверительные границы погрешности результата косвенного измерения — в соответствии с (4.96).

Формы представления результата измерений должны соответ­ствовать МИ 1317 (см. выше).