Часть 1

C1. Решите уравнение .

C2. Дан куб . Точки и являются соответственно серединами ребер и , а точки и являются соответственно серединами ребер и . Найдите косинус угла между прямыми и .

С3. Решите систему неравенств

C4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длины двух его медиан равны 3 и 4.

C5. Найдите все значения параметра , при которых решением неравенства является интервал длины 1.

C6. Все несократимые правильные дроби, числители и знаменатели которых трехзначные числа, упорядочили по возрастанию. Найдите, между какими двумя последовательными дробями находится число .

Вариант № 6

Часть 1

В1. Господину Зайкову из Новороссийска необходимо было побывать 3 декабря 2011 в городе Славянске-на-Кубани и вернуться назад в Новороссийск. По запросу о возможности поездки поисковой системой «Яндекс» были предложены следующие маршруты:

 

Информация о транспорте	Время отъезда из Новороссийска	Время прибытия в Славянск-на-Кубани
Поезд № 126 Новороссийск - Москва	14:20	16:11

 

Информация о транспорте	Время отъезда из Славянска-на-Кубани	Время прибытия в Новороссийск
Поезд № 474 Ростов-на-Дону - Новороссийск	20:22	22:40

 

Найдите время в минутах, которое можно было потратить на поездку, выбрав эти 2 рейса. Время в таблице приведено московское.

 

В2. На рисунке показана стоимость одной акции предприятия в рублях в течение недели биржевых торгов. Определите максимальный доход в рублях, который можно было получить за этот период, купив и продав 350 акций предприятия.

 

В3. Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках , , , .

В4. Для перевозки 74 выпускников и 5 сопровождающих учителей в районный центр на ЕГЭ по физике необходимо воспользоваться услугами одного из трех автотранспортных предприятий. Условия перевозки с их помощью приведены в таблице. Найдите наименьшую возможную стоимость перевозки в рублях.

 

Автотранспортное предприятие	Вместимость автобуса	Стоимость использования одного автобуса в рублях
«Юность»		1 800
«Трасса»		2 300
«Коленвал»		2 900

B5. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

В6. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой катет равен 28. Найдите .

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график производной функции . Найдите число промежутков убывания этой функции.

В9. Найдите площадь поверхности куба, который описан около сферы радиуса 1,5.

 

В10. В цветочный магазин «Я&З» поступила партия роз в количестве 500 штук. Во время доставки 15 из них завяли. Максим Плюшкин спешил на свидание с девушкой и решил купить 1 розу. Какова вероятность того, что ему НЕ попадется увядшая роза.

 

В11. Найдите площадь поверхности многогранника, составленного из прямоугольных параллелепипедов и изображенного на рисунке.

В12. В электрическую сеть параллельно включены 2 прибора с сопротивлениями и . Общее сопротивление цепи определяется формулой . Определите , если Ом и Ом.

В13. Из Магнитогорска в Миасс (Челябинская область) выехали 2 автомобиля. Первый проехал весь путь со скоростью 52,5 км/ч. Второй автомобиль выехал на 1 час позже первого и проехал весь путь со скоростью 70 км/ч. В конечный пункт оба автомобиля прибыли одновременно. Найдите расстояние в километрах от Магнитогорска до Миасса по дороге, выбранной водителями.

B14. Найдите наименьшее значение функции .