Уравнение для потенциала в узлах

Рис. 1. Фрагмент цепи: узел с примыкающими звеньями

Рассмотрим фрагмент цепи, состоящий из узла и примыкающих к нему звеньев (рис. 1). Согласно 1-му закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю:

Ток в звене определим исходя из закона Ома для участка цепи:

откуда

Обозначив проводимости рёбер через

получим окончательное уравнение для узла

Последнее уравнение получено исходя из предположения, что все источники тока и ЭДС направлены в сторону рассматриваемого узла. Если какой-либо источник направлен в противоположную сторону, его ЭДС или ток необходимо взять с обратным знаком.

Записав последнее уравнение для каждого узла цепи кроме базового, получим систему уравнений для узловых потенциалов.

 

3 Разложение периодических несинусоидальных токов и напряжений в ряд Фурье. Частотный спектр. – Булушева

 

Обычно анализ цепей переменного тока проводится в предположении, что действующие в них ЭДС и токи имеют синусоидальную форму. В большинстве случаев такое предположение оправдано, однако, на самом деле форма токов и напряжений в той или иной степени всегда несинусоидальна.

Искажение ЭДС и токов может возникать вследствие конструктивных особенностей генераторов переменного тока, приводящих к тому, что создаваемая ими ЭДС несинусоидальна, либо вследствие нелинейности элементов электрической цепи. Причем для появления искажений достаточно наличия в цепи только одного нелинейного элемента. Чаще всего обе эти причины присутствуют одновременно, но в зависимости от степени выраженности их воздействия на цепь пренебрегают одной из них или обеими сразу.Из курса математики известно, что любую несинусоидальную периодическую функцию F(w t) удовлетворяющую условиям Дирихле, т.е. имеющую за полный период конечное число максимумов, минимумов и разрывов первого рода, можно представить в виде ряда Фурье

F(wt) = A₀ + A₁sin(wt+y₁) + A₂sin(2wt+y₂) +ј + A_ksin(kwt+y_k)+ј = A₀ + B₁sinwt + B₂sin2wt +ј + B_ksinkwt+ј

 

ј + C₁coswt + C₂cos2wt +ј + C_kcoskwt +ј = A₀+a₁+a₂+ј + a_k+ј, (1) где

Первый член ряда A₀ называется постоянной составляющей или нулевой гармоникой. Второй член A₁sin(wt+y₁) имеет частоту равную частоте функции F(wt) и называется первой или основной гармонической составляющей (коротко - гармоникой). Остальные члены ряда вида A_ksin(kwt+y_k) имеют частоты в целое число раз k больше частоты основной гармоники и называются высшими гармоническим составляющими или гармониками. Каждая высшая гармоника в отдельности именуется по номеру k, т.е. вторая гармоника, третья гармоника и т.д.

Из выражения (1) следует, что каждую гармонику ряда Фурье можно представить в виде двух составляющих - синусной B_ksinkwt и косинусной C_kcoskwt. Амплитуды этих составляющих B_k и C_k называются коэффициентами ряда Фурье.

Разложение в ряд Фурье всегда однозначно в отношении постоянной составляющей, а также амплитуд и частот гармонических составляющих. В то же время, начальные фазы гармоник изменяются при изменении момента времени, принятого за начало отсчета. Таким образом, ряд Фурье можно определить, задав номера, амплитуды и начальные фазы гармоник или номера и амплитуды синусной и косинусной составляющих гармоник. Совокупность амплитуд A_k и начальных фаз y_k называются соответственно амплитудным и фазовым частотными спектрами, а совокупность коэффициентов B_k и C_k - частотным спектром функции. Спектры функций удобно изображать отрезками прямых линий, пропорциональных соответствующим величинам (рис. 1). На рис.1 показаны два варианта частотных спектров ряда Фурье u(t)=10+20sin(500t-p /6)+5sin(1500t+p /4)+7sin(2500t+2p /3).

Пусть wt = a. Тогда разложение в ряд функции F(a), имеющей период 2p, будет

 

F(a) = A₀ + B₁sina + B₂sin2a +ј + B_ksinka +ј

 

ј + C₁cosa + C₂cos2a +ј + C_kcoska +ј = A₀ + A₁sin(a +y₁) + A₂sin(2a +y₂) +ј + A_ksin(ka +y_k)+ј.

 

 

При несинусоидальных периодических токах и ЭДС в электрической цепи возможно ввести понятия действующих значений аналогично тому, как это было сделано для синусоидальных величин.

Действующее значение тока I определяется через мгновенные значения как

Если представить периодический несинусоидальный ток рядом Фурье, то

 

i= I₀ + I₁sin(a +y₁) + I₂sin(2a +y₂) +ј + I_ksin(ka +y_k)+ј, а

 

но поэтому

 

 

 

Следовательно, действующее значение несинусоидального периодического тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник.

Проведя аналогичные выкладки, можно получить выражения для действующих значений ЭДС и падения напряжения в виде

 

4 Переходные процессы в электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов. – Вепринцев

 

Переходные процессы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением

-неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,

-линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:

Найти независимые начальные условия, то есть, напряжения на ёмкостях и токи на индуктивностях в момент начала переходного процесса.

Далее необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока или напряжения. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.

Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

Наконец, в общем решении следует найти постоянные интегрирования из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации.

 

 

5 Переходные процессы в электрических цепях. Операторный метод расчета переходных процессов. – Гевлич

 

6 Магнитные цепи электротехнических устройств, прямая и обратная задачи расчета магнитных цепей. – Ибатуллин

 

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ.

Работа трансформаторов, электрических машин и многих других современных электротехнических устройств основывается на использовании электромеханического и индукционного действия магнитного поля.

Первое из них заключается в том, что на проводник с током или на ферромагнитное тело, помещенное в магнитное поле, действует электромеханическая сила. Величина и направление этой силы зависит от интенсивности и направления силовых линий поля, которые в каждой точке поля характеризуются вектором магнитной индукции

Индукционное действие поля связано с созданием индуктированной напряженности и ЭДС в контуре при изменении его потокосцепления.

Чтобы использовать явления электромеханического и индукционного действий магнитного поля в рабочем объеме устройства создаётся необходимое магнитное поле. Часть электротехнического устройства, предназначенная для создания в его рабочем объеме магнитного поля заданной интенсивности и конфигурации называется магнитной цепью.

Магнитная цепь содержит ряд тел и сред, образующих замкнутые пути для основной части силовых линий созданного поля - магнитопровод и элементы, возбуждающие магнитное поле. Применяя на отдельных участках Ферромагнитные материалы с различными магнитными свойствами и геометрическими формами можно решать задачи усиления поля и придания ему необходимой конфигурации в рабочем объеме электромагнитного устройства.

Магнитные цепи, так же как и электрические, подразделяются на группы. Они могут содержать один или несколько элементов, возбуждающих магнитное поле, быть разветвлёнными и неразветвлёнными, работать с постоянными и переменными намагничивающими силами и т.д.

Основы расчета магнитных цепей с постоянными намагничивающими силами.

На рис 1.1 приведена схема неразветвлённой магнитной цепи, состоящей из кольцевого магнитопровода с равномерно размещённой на нём катушкой с числом витков w. Предположим вначале, что магнитопровод замкнут, воздушный зазор отсутствует. В этом случае имеем дело с однородной магнитной цепью.

Рис. 1.1

Произведение тока, проходящего через обмотку на число витков носит название намагничивающей силы

F=Iw[A].

При dвн» dн поле внутри катушки будет практически равномерным и напряженность поля определяется выражением

А/м,

гдеl_cp - длина средней линии магнитопровода.

Следует заметить, что напряженность магнитного поля кольцевого магнитопровода не зависит от магнитных свойств материала сердечника и равна его намагничивающей силе, приходящейся на единицу длины средней линии магнитопровода.

Магнитная индукция в сердечнике определяется формулой

B=m m_oH [Тл],

где m _o= 4p ґ 10^-7 Ом С/ м -магнитная постоянная, равная магнитной прони-

цаемости вакуума, m -относительная магнитная проницаемость материала сердечника.

Магнитный поток всердечнике

Ф=BS Вб,

где S-площадь поперечного сечения магнитопровода.

Если значения Ф, B, H остаются неизменными по всей длине средней линии магнитопровода, то магнитная цепь носит название цепи с однородным магнитопроводом. Если это условие не выполняется, то магнитопровод - неоднородный.

При расчете магнитных цепей может быть поставлена прямая задача, т.е. задача определения намагничивающей силы, необходимой для создания заданного магнитного потокаФ на каком либо участке магнитопровода или обратная задача, когда по заданной намагничивающей силе требуется определить потоки на отдельных участках цепи.

Эти задачи могут быть в принципе решены на основе формулы, по своей структуре аналогичной формуле закона Ома для цепи, состоящей из последовательно соединённых источника ЭДС Е и электрического сопротивленияR (I=E/R):

,

т.е. магнитный поток равен намагничивающей силе, делённой на магнитное сопротивление. При этом магнитное сопротивление

1/Ом С

уменьшается с увеличением магнитной проницаемости материала сердечника. Поскольку F=Iw, то чем меньше магнитное сопротивление материала магнитопровода, тем меньше требуется пропускать ток через обмотку возбуждения для получения заданного магнитного потока Ф.

Однако для цепей с ферромагнитными сердечниками магнитная проницаемость не является величиной постоянной в силу нелинейной зависимости B(H),но сящей название кривой намагничивания материала. На рис. 1.2 приведена первоначальная кривая намагничивания электротехнической стали Э42.

Рис. 1.2

Это кривая, снятая для первоначально размагниченного материала, имеет так называемую область насыщения материала, где индукция мало изменяется при существенном изменении напряженности H. На том же рисунке приведена линейная зависимость индукции от напряженности поля в вакууме B₀=m₀H и зависимость относительной магнитной проницаемости материала от напряженности магнитного поля m =B/m₀H . Достаточно высокая крутизна изменения m с изменениемH дает возможность строить на базе таких цепей усилители слабых сигналов / магнитные усилители/. Максимальная магнитная проницаемость материала достигает величин порядка 5000.

С использованием первоначальной кривой намагничивания материала можно осуществить следующие алгоритмы решения прямой и обратной задачи для однородной неразветвлённой магнитной цепи

прямая задача:Ф® В=Ф/S® H по кривой B(H) ® F=Hl_ср;

обратная задача F® H=F/l_ср® B по кривой В(Н)® Ф=ВS.

Пусть теперь кольцевой магнитопровод имеет воздушный зазор. Такая магнитная цепь является неразветвлённой и неоднородной. Магнитопровод при этом имеет 2 участка: участок из ферромагнитного материала длиной l₁ = l _cp-d и воздушный зазор величиной d. Выражение для закона Ома для такой цепи можно представить в виде

,

где R_м= - магнитное сопротивление участка магнитопровода,

-магнитное сопротивление воздушного зазора (m _B=1).

Здесь, строго говоря So№ S вследствие эффекта вспучивания силовых линий в зазоре. На границе раздела двух сред силовые линии выходят нормально к поверхности раздела.

Из приведенного выражения следует, что:

- магнитное сопротивление неоднородной неразветвленной цепи равно сумме магнитных сопротивлений её последовательных участков,

-т.к.m _B=1, то магнитное сопротивление воздушного зазора весьма велико и сильно снижают величину магнитного потока в сердечнике.Поэтому наличие воздушного зазора в магнитопроводе требует значительного увеличения намагничивающей силы для создания одного и того же магнитного потока по сравнению с цепью, имеющей магнитопровод без воздушного зазора.

В силу нелинейной зависимости B(H) закон Ома для расчета таких цепей применить трудно, поэтому при расчете используются кривые намагничивания материала.

В случае прямой задачи по заданному магнитному потоку участков магнитопровода Ф, размерам участковS_к, l_к и кривым намагничивания В_к(Н_к) определяют намагничивающую силу F. Задача решается для каждого участка по схеме

Ф® В_к=Ф/ S_к® Н_к по кривой В_к(Н_к) ® F=S Н_к l_к.

Решение обратной задачи сводится к многократному решению прямой задачи расчета, т.е. задаются значением и находят . Если оно не подходит, то выбирают другое значение и находят F" и т.д.

 

 

7 Дефекты в строении твердых тел. Влияние дефектов на качество и свойства материалов. – Катарушкин

 

Одним из классов являются монокристаллы с дефектами. Это не значит, что дефекты структуры могут присутствовать только в кристаллическом состоянии. В аморфных телах также имеются дефекты, однако ввести это понятие в физику твердого тела помогло именно представление о дефектах кристаллической решетки.

Все реальные твердые тела (монокристаллические и поликристаллические) содержат дефекты структуры, являющиеся нарушениями периодичности пространственного расположения атомов. Влияние дефектов на физические свойства кристаллов чрезвычайно разнообразно. Оно определяется характером сил связи в кристаллах, их энергетической структурой (металлы, полупроводники или диэлектрики). Если фундаментальные физические свойства вещества определяются его химическим составом и идеальной структурой, то некоторые изменения этих свойств и придание новых оптических, электронных, механических и других характеристик можно осуществить введением или изменением концентрации дефектов в них. Создание достаточно полного представления о природе и поведении различных дефектов является необходимым условием научного подхода к управлению структурно-чувствительными свойствами и процессами в твердых телах.

Некоторый беспорядок в расположение атомов в кристалле вносит уже тепловое движение. Поскольку атомы колеблются в произвольных направлениях, их мгновенное расположение в какой-либо момент времени отличается от такового в другой момент и является в некоторой степени неупорядоченным. Однако само по себе тепловое движение оказывается причиной только слабого отклонения свойств реального кристалла от идеального, поскольку статистически в среднем центры колебаний расположены в узлах идеальной решетки.

В реальном кристалле неизбежны другого рода нарушения порядка, характерного для идеального, и они представляют собой уже настоящие дефекты. По своей природе дефекты решетки идеального кристалла разделяют на собственные (или структурные) и примесные (химические). Под химическими дефектами понимают связанные с наличием примесей отклонения от правильной решетки идеального кристалла. К структурным, собственным, дефектам относят геометрические отклонения от регулярного расположения атомов в идеальном кристалле. Геометрическая классификация структурных дефектов основывается на их пространственной протяженности, по отношению к числу направлений в которых нарушено периодическое расположение атомов в решетке. На этой основе выделяют четыре класса дефектов:

1. Точечные (нульмерные), размеры которых не превышают одного или нескольких межатомных расстояний. К ним относятся вакансии, межузельные атомы, дефекты Френкеля и Шоттки, а также их антидефекты.

2. Линейные (одномерные), представляющие собой нарушение периодичности в одном измерении. К ним относятся дислокации, микротрещины.

3. Поверхностные (двумерные), к которым относятся границы зерен и двойников, дефекты упаковки, межфазные границы, стенки доменов, поверхность кристалла.

4. Объемные (трехмерные) – это микропустоты.

Наряду с перечисленными выше, имеется множество сложных и малоизученных структурных дефектов: скопления точечных дефектов в областях, превышающих атомные размеры, петли дислокаций и т. д. Кроме того, различные дефекты могут проявляться в кристалле не в чистом виде, они взаимно влияют друг на друга и могут взаимодействовать друг с другом.