Форма кривых тока, магнитного потока и напряжения в нелинейной идеальной катушке. Схема замещения, векторная диаграмма

Формы кривых напряжения, тока и магнитного потока идеальной катушки со сталью

На практике очень часто применяются катушки, содержащие ферромагнитные (стальные) сердечники (дроссели, трансформаторы, электрические машины и т.д.), которые называют катушками со сталью. Сначала мы рассмотрим идеальную катушку со сталью, т.е. такую, активное сопротивление провода из которого она намотана равно нулю, отсутствуют потери энергии в сердечнике и магнитный поток рассеяния, а зависимость между В и Н однозначна и определяется основной кривой намагничивания.

Пусть к такой катушке (рис.8.1) подведено синусоидальное напряжение u=U_msin(ωt+90^o). Так как катушка идеальная, то в соответствии со вторым законом Кирхгофа все подведенное напряжение идет на компенсацию ЭДС, наводимой основным магнитным потоком, т.е. u=-e, а или Тогда откуда Таким образом, при синусоидальном напряжении магнитный поток также синусоидальный и по фазе отстает от напряжения на 90^о. Для определения тока привлечем основную кривую намагничивания В(Н) (рис.8.2). Учтем, что В пропорциональна магнитному потоку (Ф=ВS), а Н – току (iw=Hl). Следовательно, зависимость Ф(i) такая же как и кривая намагничивания, но в других масштабах. Форму кривой тока получим графическим путем, используя зависимости Ф(i) и Ф(t). Для удобства построений (рис.8.3) повернем зависимость Ф(i) на 90^о против часовой стрелки. Сами построения произведем по отдельным точкам (показаны за первую четверть периода). В течении второй четверти периода магнитный поток, а значит и ток принимают такие же значения, поэтому кривая тока симметрична относительно вертикали, проведенной при t=Т /4. За вторую половину периода изменение тока происходит точно также, но с противоположным знаком, т.е. кривая тока является симметричной относительно оси абсцисс.

Как видно из построений кривая тока имеет несинусоидальную, заостренную («пикообразную») форму. Чем больше амплитуда магнитного потока, т.е. чем выше величина напряжения, тем острее кривая тока. Она содержит только нечетные гармоники, из которых наибольшими являются первая и третья. Основная гармоника тока совпадает по фазе с магнитным потоком и отстает на 90^о от напряжения. Активная мощность, потребляемая от сети равна нулю в чем можно убедиться построив график мгновенной мощности и определив её среднее за период значение. Это видно также по схеме – в ней нет элементов, потребляющих активную мощность. Тот факт, что кривая тока содержит в основном первую и третью гармоники, можно показать и аналитически. Действительно с достаточной степенью точности зависимость i=f(Ф) выражается формулой i=а ₁ Ф+b ₁ Ф ³; т.к. Ф=Ф_msinωt, то имеем i=а ₁ Ф_msinωt+b ₁ Ф ³ _msin ³ ωt, учитывая, что получим , т.е. ток содержит первую и третью гармоники.

Рассмотрим случай, когда катушка со сталью питается от источника синусоидального тока, т.е. i=I_msinωt, а определить нужно напряжение на катушке. Тогда по известной кривой Ф(i) и i(t) можно построить кривую Ф(t) (рис.8.4). Построения произведем по отдельным точкам (показаны за первую четверть периода).

В течении второй четверти периода ток, а значит и магнитный поток принимают такие же значения, поэтому кривая Ф(t) симметрична относительно вертикали, проведенной при t=Т /4. За вторую половину периода изменение тока происходит точно также, но с противоположным знаком, поэтому кривая магнитного потока является симметричной относительно оси абсцисс.

Как следует из рис.8.4 последняя имеет приплюснутую (срезанную) вершину. Поскольку напряжение то кривую u(t) можно построить путем графического дифференцирования кривой Ф(t). Напряжение u имеет заострённую (пикообразную) форму и содержит только нечетные гармоники, из которых наибольшими являются первая и третья. Активная мощность в цепи не расходуется.

Обобщая оба рассмотренных случая, можно заметить, что: а) ток и магнитный поток одновременно достигают максимальных и нулевых значений; б) при синусоидальном напряжении ток несинусоидальный и наоборот.

Расчет намагничивающего тока идеальной катушки со сталью

На практике чаще всего к катушке подводится синусоидальное напряжение. Этот случай мы и примем к рассмотрению. Пусть заданы материал сердечника, его сечение S, длина средней магнитной линии l, число витков w и величина подведенного напряжения U. Как мы уже знаем ток будет несинусоидальным и в первую очередь рассчитаем его максимальное значение, которое имеет место в тот момент времени, когда магнитный поток также максимальный и равен Магнитная индукция также максимальна Пользуясь кривой намагничивания по В_m можно определить величину максимальной напряженности Н_m. На основании закона полного тока получим откуда Чтобы определить действующее значение тока нужно его максимальное значение разделить на коэффициент амплитуды k_a, т.е. Для кривых, симметричных относительно оси абсцисс, k_a представляется в виде двух сомножителей где x - поправочный коэффициент, учитывающий отличие от синусоиды формы кривой тока, которая в свою очередь зависит от амплитуды магнитной индукции В_{m .} При В_m £ 1Тл x= 1. При больших значениях В_m x определяется по графику (рис.8.5,а).

В расчетах часто несинусоидальный ток катушки со сталью часто заменяют эквивалентной синусоидой. Это позволяет пользоваться комплексным методом и строить векторные диаграммы. Так на рис.8.5,б изображена векторная диаграмма идеальной катушки.