В12 все задачи из банка

Василий Петров, поселение Родовых поместий «Родное» (Владимирская область).

http://zarodinu-zaputina.ru

[email protected] 11 ноября 2013 г.

В12 все задачи из банка

 

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

 

Параллелепипед

 

 

27143. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

27128. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

27067. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

 

Призма

 

27064. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

27065. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

27170 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

27066. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

27068. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

 

Пирамида

27069. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

27155. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

27171. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

27070. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Конус

27135. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

27160. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

324458. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

ОБЪЕМ

Призма

27072. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.

27083. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.

27084. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

27108. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30 .

27100. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

27103. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45 . Найдите объем параллелепипеда.

27104. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 . Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Пирамида

27086. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

27109. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

318146. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

27178. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

27176. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

27110. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

27087. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

27088. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

27111. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

27116. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1: 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

27179. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

27180. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

27181. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 . Найдите объем пирамиды.

Куб

27098. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

245355. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

Конус

 

245351. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

 

Шар

 

245352. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

 

Углы

 

245361. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

 

245363. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

 

Расстояния

 

284357. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

 

245364. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

 

245366. В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

 

245367. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла .

 

245369. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

 

284348. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

 

284349. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

 

284350. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .

 

 

Сечения

 

315131. В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка — середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

 

316552. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

 

324452. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки , и .

 

324457. В правильной четырёхугольной призме ребро равно 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки , и .

324451. В правильной треугольной призме стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер , , и .

 

324450. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

 

324453. Площадь основания конуса равна , высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

 

324455. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

 

324456. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

 

324454. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.